Uma espira retangular ABCD, de dimensões AB = 2 cm e BC = 1 cm, localiza-se entre os polos N e S de um ímã permanente conforme a figura. O campo de indução pode ser considerado uniforme nessa região, com intensidade B = 0,8 T. A bobina pode girar em torno do eixo de simetria e e é percorrida pela corrente I = 5 A.
A) CALCULE o momento (torque) de rotação da espira, na posição indicada.
Resposta: 8*10^-4 N.m
B) INDIQUE o sentido em que a espira irá girar e qual a posição de equilíbrio. JUSTIFIQUE sua resposta.
Resposta: Sentido anti-horário. O equilíbrio é possível com o plano da espira perpendicular às linhas de indução.
Alguém pode me ajudar com essa questão, fazendo um favor?
Física III ⇒ (FEI-SP) Espira e imã permanente
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2017
29
16:19
(FEI-SP) Espira e imã permanente
Última edição: Liliana (Qui 29 Jun, 2017 16:19). Total de 1 vez.
Jul 2017
30
05:10
Re: (FEI-SP) Espira e imã permanente
Apenas aparecerá força devido os segmentos da espira que são perpendiculares ao campo de indução B. Neste caso os segmentos AB e CD.Devido a regra da mão direita, o segmento CD empurará a espira para baixo e o segmento AB empurrará a espira para cima,fazendo a girar no sentido anti-horário.
O modulo da força de um condutor imerso em um campo magnético é dada por:
[tex3]F=B*l*I*sin(\alpha )[/tex3] ,
Onde [tex3]\alpha [/tex3] é o angulo entre o condutor as linhas de campo de B.
A força do segmento CD é dada por:
[tex3]F=0,8*0,02*5*sin(90)=0,08N[/tex3] ,para baixo.Como essa força será aplicada a uma distância de 0,005 metros do eixo de rotação,resulta num torque de 0,0004 Newton*metro.O segmento AB analogamente irá exercer a mesma força,mas com o sentido pra cima.Somando os dois torques resulta no torque final de 0,0008 newton metro
O modulo da força de um condutor imerso em um campo magnético é dada por:
[tex3]F=B*l*I*sin(\alpha )[/tex3] ,
Onde [tex3]\alpha [/tex3] é o angulo entre o condutor as linhas de campo de B.
A força do segmento CD é dada por:
[tex3]F=0,8*0,02*5*sin(90)=0,08N[/tex3] ,para baixo.Como essa força será aplicada a uma distância de 0,005 metros do eixo de rotação,resulta num torque de 0,0004 Newton*metro.O segmento AB analogamente irá exercer a mesma força,mas com o sentido pra cima.Somando os dois torques resulta no torque final de 0,0008 newton metro
Jul 2017
31
09:52
Re: (FEI-SP) Espira e imã permanente
Eu poderia calcular o torque usando apenas M=F*d = 0,08*0,01= 8*10^-4 N.m ?? Por que não entendi qual é a distância= 0,005 metros do eixo de rotação
Jul 2017
31
09:56
Re: (FEI-SP) Espira e imã permanente
Outra dúvida: Se F=F*B*i*l*sen∝, o equilíbrio não deveria ser possível apenas quando ∝=180 º, já que aí F= 0 ??
Por que se ∝=90º,a espira continua girando...
Por que se ∝=90º,a espira continua girando...
Jul 2017
31
15:08
Re: (FEI-SP) Espira e imã permanente
Oi lili,
Vou tentar explicar meio resumido.
1)O angulo na formula [tex3]F=B*I*l*sin(a)[/tex3] se refere ao angulo formado entre um condutor retilineo e as linhas de força do campo magnetico B.
2)Esta formula provem de uma simplificação da lei de Lorenz(https://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a_de_Lorentz):
[tex3]\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})[/tex3]
Esta formula considera a força sofrida por uma partícula com carga [tex3]q[/tex3] ,velocidade [tex3]\vec{v}[/tex3] e imersa em uma campo magnético constante de linhas com valor [tex3]\vec{B}[/tex3] .Ela também considera que a partícula esta imersa em um campo elétrico [tex3]\vec{E}[/tex3] .Considerando o campo elétrico nulo(ou seja,não tem campo elétrico,apenas campo magnético),ela fica:
[tex3]\vec{F}=q(\vec{v}\times\vec{B})[/tex3]
A força depende da velocidade da carga,da intensidade de campo magnético e do valor da própria carga.
A definição matemática módulo do produto vetorial interno entre dois vetores quaisquer é dada por:
[tex3]\lvert{\vec{B}\times{\vec{C}}}\rvert{}=\lvert{\vec{B}}\rvert{}*\lvert{\vec{C}}\rvert{}*sin(\alpha )[/tex3]
Ou seja,o módulo do produto é o produto do módulo de A, vezes o produto do módulo de B,Vezes o angulo formado entre os dois vetores(por isso o campo magnético só exerce força em corrente,ou carga,que se desloca perpendicularmente a ele).
Substituindo o produto vetorial na lei de lorentz:
[tex3]\lvert{\vec{F}}\rvert{}=q*\lvert{\vec{v}}\rvert{}*\lvert{\vec{B}}\rvert{}*sin(\alpha )[/tex3]
A demostração de como a lei de lorentz chega naquela forma ali em cima:
[tex3]F=B*I*l*sin(a)[/tex3]
é difícil,pois envolve calculo diferencial,mas é facil termos em mente que a corrente é quanto de carga passa num condutor dividido pelo tempo necessário á isso.E que se tivermos um fio de 1km imerso em um campo magnético a força dele será maior do que um fio de 1mm imerso no mesmo campo,com a mesma corrente passando entre os dois.
Porque pro sentido anti-horário????????
O produto vetorial não é comutativo.Ou seja,invertendo os vetores,o resultado muda.
Vamos imaginar que teu espaço vetorial respeite a regra da mão direita(ou seja,[tex3]\hat{i}\times\hat{j}=\hat{k}[/tex3] ).Caso a gente pegue a mão direita e faça o indicador o "i" e o medio "j",o produto "k" se torna positívo. Caso você inverta a posição dos dedos indicador e médio,você ficaria com o dedão apontado para baixo("k" negativo).
Como os segmentos de fio que são perpendiculares as linhas de campo são os AB e CD,pela formula de lorentz:
[tex3]\vec{F}=q(\vec{v}\times\vec{B})[/tex3]
Caso façamos o indicador a velocidade de deslocamento da carga(que é o sentido do próprio condutor),e o médio a direção das linhas de campo,o dedão será o sentido da força que aparece no fio.
Se nós estivermos de lados opostos em uma mesa,levantarmos ela do chão e começarmos cada um girar a própria direita, a mesa GIRA.Fazendo a regra da mão direita,CD é empurado para baixo, e AB para cima.Gira no sentido anti-horáirio.
E o calculo do torque???
A espira gira entorno do eixo e.O eixo e é distante de 0,005 metros,tanto do segmento AB,quanto CD.Logo pela formula do torque você acha o torque devido o segmento AB e CD.
Vou tentar explicar meio resumido.
1)O angulo na formula [tex3]F=B*I*l*sin(a)[/tex3] se refere ao angulo formado entre um condutor retilineo e as linhas de força do campo magnetico B.
2)Esta formula provem de uma simplificação da lei de Lorenz(https://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a_de_Lorentz):
[tex3]\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})[/tex3]
Esta formula considera a força sofrida por uma partícula com carga [tex3]q[/tex3] ,velocidade [tex3]\vec{v}[/tex3] e imersa em uma campo magnético constante de linhas com valor [tex3]\vec{B}[/tex3] .Ela também considera que a partícula esta imersa em um campo elétrico [tex3]\vec{E}[/tex3] .Considerando o campo elétrico nulo(ou seja,não tem campo elétrico,apenas campo magnético),ela fica:
[tex3]\vec{F}=q(\vec{v}\times\vec{B})[/tex3]
A força depende da velocidade da carga,da intensidade de campo magnético e do valor da própria carga.
A definição matemática módulo do produto vetorial interno entre dois vetores quaisquer é dada por:
[tex3]\lvert{\vec{B}\times{\vec{C}}}\rvert{}=\lvert{\vec{B}}\rvert{}*\lvert{\vec{C}}\rvert{}*sin(\alpha )[/tex3]
Ou seja,o módulo do produto é o produto do módulo de A, vezes o produto do módulo de B,Vezes o angulo formado entre os dois vetores(por isso o campo magnético só exerce força em corrente,ou carga,que se desloca perpendicularmente a ele).
Substituindo o produto vetorial na lei de lorentz:
[tex3]\lvert{\vec{F}}\rvert{}=q*\lvert{\vec{v}}\rvert{}*\lvert{\vec{B}}\rvert{}*sin(\alpha )[/tex3]
A demostração de como a lei de lorentz chega naquela forma ali em cima:
[tex3]F=B*I*l*sin(a)[/tex3]
é difícil,pois envolve calculo diferencial,mas é facil termos em mente que a corrente é quanto de carga passa num condutor dividido pelo tempo necessário á isso.E que se tivermos um fio de 1km imerso em um campo magnético a força dele será maior do que um fio de 1mm imerso no mesmo campo,com a mesma corrente passando entre os dois.
Porque pro sentido anti-horário????????
O produto vetorial não é comutativo.Ou seja,invertendo os vetores,o resultado muda.
Vamos imaginar que teu espaço vetorial respeite a regra da mão direita(ou seja,[tex3]\hat{i}\times\hat{j}=\hat{k}[/tex3] ).Caso a gente pegue a mão direita e faça o indicador o "i" e o medio "j",o produto "k" se torna positívo. Caso você inverta a posição dos dedos indicador e médio,você ficaria com o dedão apontado para baixo("k" negativo).
Como os segmentos de fio que são perpendiculares as linhas de campo são os AB e CD,pela formula de lorentz:
[tex3]\vec{F}=q(\vec{v}\times\vec{B})[/tex3]
Caso façamos o indicador a velocidade de deslocamento da carga(que é o sentido do próprio condutor),e o médio a direção das linhas de campo,o dedão será o sentido da força que aparece no fio.
Se nós estivermos de lados opostos em uma mesa,levantarmos ela do chão e começarmos cada um girar a própria direita, a mesa GIRA.Fazendo a regra da mão direita,CD é empurado para baixo, e AB para cima.Gira no sentido anti-horáirio.
E o calculo do torque???
A espira gira entorno do eixo e.O eixo e é distante de 0,005 metros,tanto do segmento AB,quanto CD.Logo pela formula do torque você acha o torque devido o segmento AB e CD.
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