Física III ⇒ (Farias Brito) Potencial Elétrico Tópico resolvido

[Gu178]

Sobre um plano horizontal perfeitamente liso existem dois pontos materiais fixos, cada um eletrizado com uma carga negativa -Q_o, e que distam 2b um do outro. Um terceiro ponto material livre de massa m e carga positiva Q é abandonado sobre o plano, a partir do repouso, em um ponto situado a uma distância a (a>b) dos pontos materiais fixos, A máxima velocidade do ponto material vale:

Resposta

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[tex3]\sqrt{\frac{(a-b)QQ_{o}}{\pi \varepsilon _{o}mab}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{(a-b)QQ_{o}}{\pi \varepsilon _{o}mab}}[/tex3]

[undefinied3]

A carga positiva está na mediatriz da reta que une as duas negativas. Repare que formamos dois triângulos retângulos, de catetos e a hipotenusa é justamente a.
Veja também que a carga positiva irá acelerar até que passar pelo meio da reta supracitada, porque depois disso, a força irá apontar uma direção contrária e teremos uma desaceleração. Segue que, pela conservação da energia:

[tex3]-\frac{2kQQ_0}{a}=-\frac{2kQQ_0}{b}+\frac{mv^2}{2} \rightarrow \frac{mv^2}{2}=2kQQ_0(\frac{1}{b}-\frac{1}{a})[/tex3]

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[tex3]-\frac{2kQQ_0}{a}=-\frac{2kQQ_0}{b}+\frac{mv^2}{2} \rightarrow \frac{mv^2}{2}=2kQQ_0(\frac{1}{b}-\frac{1}{a})[/tex3]

[tex3]\frac{mv^2}{2}=2kQQ_0\frac{a-b}{ab}=\frac{2kQQ_0(a-b)}{ab}=\frac{QQ_0(a-b)}{2\pi\epsilon ab}[/tex3]

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[tex3]\frac{mv^2}{2}=2kQQ_0\frac{a-b}{ab}=\frac{2kQQ_0(a-b)}{ab}=\frac{QQ_0(a-b)}{2\pi\epsilon ab}[/tex3]

[tex3]v^2=\frac{QQ_0(a-b)}{\pi\epsilon bab}[/tex3]

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[tex3]v^2=\frac{QQ_0(a-b)}{\pi\epsilon bab}[/tex3]

[tex3]\therefore v = \sqrt{\frac{QQ_0(a-b)}{\pi\epsilon bab}}[/tex3]

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[tex3]\therefore v = \sqrt{\frac{QQ_0(a-b)}{\pi\epsilon bab}}[/tex3]

[Gu178]

Obrigado mesmo, você me ajudou bastante.