Na figura abaixo, as velocidades v dos elétrons são iguais, em módulo, e movimentam-se num mesmo plano. Quando distam a entre si, formam um ângulo [tex3]\alpha[/tex3] com a reta que as une. Determine a menor distância entre os elétrons.
Resposta: [tex3]d=\frac{e^2a}{e^2+4\pi \varepsilon _{o}mv^2acos^2\alpha }[/tex3]
Física III ⇒ (Farias Brito) Potencial Elétrico Tópico resolvido
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Jun 2017
06
19:28
(Farias Brito) Potencial Elétrico
Última edição: Gu178 (Ter 06 Jun, 2017 19:28). Total de 4 vezes.
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Jun 2017
07
10:43
Re: (Farias Brito) Potencial Elétrico
As partículas irão possuir a aproximação máxima quando a componente horizontal da velocidade forem nulas. Assim, aplicando a conservação da energia para uma das partículas, segue que:
[tex3]\frac{1}{2} m v^2 + \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 a} = \frac{1}{2}m (v \sin \alpha)^2 + \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 d} \\ \frac{1}{2}mv^2 (1 - \sin^2 \alpha) + \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 a} = \frac{e^2 }{4\pi \varepsilon_0 d} \therefore \frac{1}{2}m v^2 \cos^2 \alpha + \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 a} = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 d} \\ \frac{2\pi \varepsilon_0a mv^2 \cos^2 \alpha+e^2}{4\pi \varepsilon_0 a} = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 d} \therefore d = \frac{e^2 a}{2\pi \varepsilon_0 a mv^2 \cos^2 \alpha +e^2}[/tex3]
A resposta que você passou não é dimensionalmente consistente. Para mim, a resposta que dei acima está correta.. se alguém puder verificar.
[tex3]\frac{1}{2} m v^2 + \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 a} = \frac{1}{2}m (v \sin \alpha)^2 + \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 d} \\ \frac{1}{2}mv^2 (1 - \sin^2 \alpha) + \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 a} = \frac{e^2 }{4\pi \varepsilon_0 d} \therefore \frac{1}{2}m v^2 \cos^2 \alpha + \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 a} = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 d} \\ \frac{2\pi \varepsilon_0a mv^2 \cos^2 \alpha+e^2}{4\pi \varepsilon_0 a} = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 d} \therefore d = \frac{e^2 a}{2\pi \varepsilon_0 a mv^2 \cos^2 \alpha +e^2}[/tex3]
A resposta que você passou não é dimensionalmente consistente. Para mim, a resposta que dei acima está correta.. se alguém puder verificar.
Última edição: LucasPinafi (Qua 07 Jun, 2017 10:43). Total de 1 vez.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
Jun 2017
07
10:57
Re: (Farias Brito) Potencial Elétrico
Perfeito Lucas, valeu mesmo. O gabarito é esse aí mesmo, eu acabei confundindo e colocando errado, desculpas. Obrigado!
Jun 2017
07
11:02
Re: (Farias Brito) Potencial Elétrico
No gabarito tem um 4 naquele lugar do 2 que você achou. Mas consegui entender o seu raciocínio, perfeito como sempre. Valeu!!
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Jun 2017
07
11:06
Re: (Farias Brito) Potencial Elétrico
entendi.. mas acho que é 4 mesmo. Na verdade, deveria tomar a energia cinética de ambas as partículas, daí ficaria 1/2 mv² + 1/2 mv² +.. = 1/2 m(v sen a)² + 1/2 m(v sen a)² ...
isso pq a energia potencial elétrica não é de uma partícula mas sim do conjunto delas.
isso pq a energia potencial elétrica não é de uma partícula mas sim do conjunto delas.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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