Física III ⇒ (PAS UnB) Circuitos Tópico resolvido

[ALDRIN]

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Tendo como referência as figuras acima, que ilustram dois circuitos elétricos constituídos por baterias e lâmpadas idênticas, calcule a razão entre a intensidade luminosa total produzida pelas lâmpadas no circuito representado na figura [tex3]I[/tex3]

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[tex3]I[/tex3]

e a intensidade luminosa total produzida pelas lâmpadas no circuito representado na figura [tex3]II[/tex3]

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[tex3]II[/tex3]

.
Para a marcação no Caderno de Respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido, após ter efetuado todos os cálculos necessários.

[Planck]

Olá, ALDRIN.

Vamos supor que cada lâmpada possui resistência [tex3]\text R[/tex3]

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[tex3]\text R[/tex3]

e que a bateria fornece uma diferença de potencial [tex3]\text V.[/tex3]

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[tex3]\text V.[/tex3]

Para o circuito da figura I, a resistência equivalente é de [tex3]\text R/2.[/tex3]

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[tex3]\text R/2.[/tex3]

Para o circuito da figura II, a resistência equivalente é de [tex3]2 \text R.[/tex3]

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[tex3]2 \text R.[/tex3]

Possivelmente, a intensidade luminosa mencionada está relacionada com a potência que o circuito entrega por unidade de área, isto é, como acontece com as ondas sonoras. Mas, aqui, estamos utilizando ondas eletromagnéticas. Diante disso, podemos fazer que:

[tex3]\mathrm{
I_{fig. 1} = \frac{P}{A} = \frac{U^2}{R_{eq. 1}\cdot A}
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
I_{fig. 1} = \frac{P}{A} = \frac{U^2}{R_{eq. 1}\cdot A}
}[/tex3]

Para o circuito da figura II, ficamos com:

[tex3]\mathrm{
I_{fig. 2} = \frac{P}{A} = \frac{U^2}{R_{eq. 2}\cdot A}
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
I_{fig. 2} = \frac{P}{A} = \frac{U^2}{R_{eq. 2}\cdot A}
}[/tex3]

Fazendo a razão entre as intensidades:

[tex3]
\mathrm{
\frac{I_{fig.1}}{I_{fig.2}} = \frac{\frac{U^2}{R_{eq.1} \cdot A}}{\frac{U^2}{R_{eq.2} \cdot A}}=\frac{R_{eq.2}}{R_{eq.1}}= \frac{2R}{\frac{R}{2}}=4
}
[/tex3]

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[tex3]
\mathrm{
\frac{I_{fig.1}}{I_{fig.2}} = \frac{\frac{U^2}{R_{eq.1} \cdot A}}{\frac{U^2}{R_{eq.2} \cdot A}}=\frac{R_{eq.2}}{R_{eq.1}}= \frac{2R}{\frac{R}{2}}=4
}
[/tex3]

Conferi a prova (UnB PAS Subprograma 2010 3ª Etapa, questão 118) e o gabarito, o resultado está de acordo com o gabarito.