Física III ⇒ lei de gauss

[henriqueseap]

Não tenho o gabarito, mas estou tentando entender a matéria de cascas esféricas:

A Figura mostra, em seção reta, uma esfera central metálica, duas cascas metálicas e três superfícies gaussianas esféricas concêntricas de raio R, 2R e 3R. As cargas dos três corpos, distribuídas uniformemente, são as seguintes:

esfera, Q;
casca menor, 3Q;
asca maior, 5Q.

Screen Shot 2017-05-22 at 14.25.23.png (51.52 KiB) Exibido 5798 vezes

Coloque as três superfícies gaussianas na ordem do módulo do campo elétrico em qualquer ponto da superfície começando pelo maior.

resolvi assim

[Andre13000]

Você fez tudo certo, mas tenha cuidado com essa carga envolvida e a área da gaussiana. Para o caso 1 a carga é Q, para o 2, 4Q, e para o 3, 9Q. A área da gaussiana é [tex3]4\pi n^2R^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4\pi n^2R^2[/tex3]

. Pode-se calcular o campo a uma distância nR qualquer da seguinte forma:

[tex3]\epsilon_0\oint E \cos 0~ dA=q_{env}\\
\epsilon_0\cdot E\cdot 4\pi n^2R^2=Q\sum_{k=0}^{n-1} (2k+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\epsilon_0\oint E \cos 0~ dA=q_{env}\\
\epsilon_0\cdot E\cdot 4\pi n^2R^2=Q\sum_{k=0}^{n-1} (2k+1)[/tex3]

Pode-se provar, por indução, que o somatório a direita dá n².

[tex3]\epsilon_0\cdot E\cdot 4\pi n^2R^2=Qn^2\\
E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\epsilon_0\cdot E\cdot 4\pi n^2R^2=Qn^2\\
E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R^2}[/tex3]

[henriqueseap]

Eu fiquei em dúvida em relação as cascas que estavam envolvendo. Pensei que ela estaria alterando em alguma coisa.

[marcosaug]

Porque as 3 cascas em modulo do campo elétrico são iguais ?