Física III ⇒ Campo Elétrico Tópico resolvido

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Demonstre que para um condutor em equilíbrio eletrostático vale que:
[tex3]E_{int.} = 0[/tex3]

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[tex3]E_{int.} = 0[/tex3]

[tex3]E_{sup.} = \frac{|\sigma|}{2\varepsilon}[/tex3]

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[tex3]E_{sup.} = \frac{|\sigma|}{2\varepsilon}[/tex3]

[tex3]E_{prox.} = 2 E_{sup.}[/tex3]

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[tex3]E_{prox.} = 2 E_{sup.}[/tex3]

Onde:
[tex3]E_{int.}[/tex3]

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[tex3]E_{int.}[/tex3]

é o campo elétrico no interior do condutor;
[tex3]E_{sup.}[/tex3]

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[tex3]E_{sup.}[/tex3]

é o campo elétrico na superfície do condutor;
[tex3]E_{prox.}[/tex3]

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[tex3]E_{prox.}[/tex3]

é o campo elétrico nas proximidades do condutor;
[tex3]\sigma[/tex3]

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[tex3]\sigma[/tex3]

é a densidade superficial;
[tex3]\varepsilon[/tex3]

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[tex3]\varepsilon[/tex3]

é a permissividade elétrica do meio.

[LucasPinafi]

A lei de Gauss para a eletricidade é:

[tex3]\varepsilon_0 \oint \vec E \cdot d \vec A = q[/tex3]

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[tex3]\varepsilon_0 \oint \vec E \cdot d \vec A = q[/tex3]

Essa lei pode ajudar entender alguns pontos. Inicialmente, a afirmação de que o campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo é fácil de provar por uma simples argumentação. Suponha que no interior de um condutor o campo elétrico seja tal que [tex3]E\neq 0[/tex3]

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[tex3]E\neq 0[/tex3]

em algum ponto. Então, as cargas elétricas (se for um metal, seus elétrons de condução) irão experimentar uma força dada por [tex3]\vec F = e \vec E[/tex3]

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[tex3]\vec F = e \vec E[/tex3]

, onde [tex3]e[/tex3]

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[tex3]e[/tex3]

é a carga elementar, de forma que tais cargas iriam possuir uma aceleração e consequentemente se movimentariam no interior do condutor. Isso é absurdo, pois foi suposto que o condutor estava em equilíbrio eletrostático.
A argumentação acima nos permite concluir também que as cargas elétricas se distribuem na superfície do condutor. Caso isso não fosse verdade, haveria uma distribuição de carga que iria produzir um campo elétrico interno ao condutor. Absurdo. Também, deve ser verdade que tal campo deve ser perpendicular a cada ponto da superfície do condutor. Se isso não fosse verdade, então existiria uma componente tangencial do campo elétrico que iria acelerar as cargas elétricas. Absurdo, pois foi suposto que o condutor está em equilíbrio. Conclusão: a superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático é uma superfície equipotencial.
Seja agora um cilindro, que podemos imaginar que esteja 'metade dentro e metade fora' do condutor em equilíbrio. Tal cilindro é tal que seu eixo de simetria seja paralelo ao vetor campo elétrico, ou de outra maneira, seja normal a superfície do condutor. Suponha que a área da base seja [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

. A carga elétrica contida no círculo que o cilindro faz com o condutor será [tex3]\sigma A[/tex3]

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[tex3]\sigma A[/tex3]

. Utilizando a lei de Gauss, podemos calcular o campo elétrico nas proximidades:

[tex3]\varepsilon_0 \oint \vec E \cdot d\vec A = q \therefore \varepsilon_0 (EA) = \sigma A\therefore E_{prox} = \frac{\sigma }{\varepsilon_0}[/tex3]

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[tex3]\varepsilon_0 \oint \vec E \cdot d\vec A = q \therefore \varepsilon_0 (EA) = \sigma A\therefore E_{prox} = \frac{\sigma }{\varepsilon_0}[/tex3]

Na superfície do condutor o campo elétrico deve ser igual a de uma chapa fina (pq?)...