Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Física III ⇒ (Farias Brito) Provar relação - Cargas Tópico resolvido
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Abr 2017
12
12:46
(Farias Brito) Provar relação - Cargas
Os pontos A e B estão eletrizados com carga +Q cada um. Um terceiro ponto C, eletrizado com carga -Q0 pode deslizar livremente sob a guia retilínea e horizontal, perfeitamente lisa. Verifica-se que o ponto C fica em equilíbrio quando o segmento AC é normal a BC. Demonstre que entre a, b e c verifica-se a relação a^3 + b^3 = abc.
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Mai 2020
04
12:25
Re: (Farias Brito) Provar relação - Cargas
Ardovino,
Seja [tex3]A'[/tex3] a projeção de A sobre a horizontal e [tex3]B'[/tex3] a de B.
Seja [tex3]θ=C\hat AA';x=A'C;y=B'C[/tex3]
Temos que
[tex3]\tgθ=\frac{x}{a}\implies x=a\tgθ\\
\tgθ=\frac{b}{y}\implies y=\frac{b}{\tgθ}\\
\cosθ=\frac{a}{AC}\implies AC=\frac{a}{\cosθ}\\
\senθ=\frac{b}{BC}\implies BC=\frac{b}{\senθ}[/tex3]
Τemos que
[tex3]F_{ACx}=F_{BCx}\implies F_{AC}\senθ=F_{BC}\cosθ\implies\\
\frac{kQQ_0}{AC^2}\senθ=\frac{kQQ_0}{BC^2}\cosθ[/tex3]
Após algumas simplificações algébricas, vem que:
[tex3]\tgθ=\frac{b^2}{a^2}[/tex3]
Mas
[tex3]c=x+y=a\tgθ+\frac{b}{\tgθ}=\frac{b^2}{a}+\frac{a^2}{b}\implies\\
\boxed{a^3+b^3=abc}[/tex3]
Seja [tex3]A'[/tex3] a projeção de A sobre a horizontal e [tex3]B'[/tex3] a de B.
Seja [tex3]θ=C\hat AA';x=A'C;y=B'C[/tex3]
Temos que
[tex3]\tgθ=\frac{x}{a}\implies x=a\tgθ\\
\tgθ=\frac{b}{y}\implies y=\frac{b}{\tgθ}\\
\cosθ=\frac{a}{AC}\implies AC=\frac{a}{\cosθ}\\
\senθ=\frac{b}{BC}\implies BC=\frac{b}{\senθ}[/tex3]
Τemos que
[tex3]F_{ACx}=F_{BCx}\implies F_{AC}\senθ=F_{BC}\cosθ\implies\\
\frac{kQQ_0}{AC^2}\senθ=\frac{kQQ_0}{BC^2}\cosθ[/tex3]
Após algumas simplificações algébricas, vem que:
[tex3]\tgθ=\frac{b^2}{a^2}[/tex3]
Mas
[tex3]c=x+y=a\tgθ+\frac{b}{\tgθ}=\frac{b^2}{a}+\frac{a^2}{b}\implies\\
\boxed{a^3+b^3=abc}[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.
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