Física III ⇒ (Farias Brito) Determinar massa de cada particula de poeira do sistema Tópico resolvido

[Ardovino]

Partículas de poeira carregadas no espaço interestelar, todas de mesma massa e cada uma com excesso de n elétrons, formam uma nuvem esférica, estável e uniforme. Determine a massa de cada partícula. Dados:

e0 -------> permissividade elétrica
G ----> Constante de gravitação universal
e -------> carga elementar

Resposta

---

Gabarito:

m = (ne/2)*√(1/G*pi*E0)

[Planck]

Olá, Ardovino.

Foi mencionado pelo enunciado que a nuvem é estável e uniforme. Isso nos permite inferir que a força gravitacional atuando nas partículas é igual a força elétrica. Ou seja, podemos fazer que:

[tex3]|\vec{\text F_{\text{el}}}| =|\vec{\text{F}_{\text g}}| \implies q \cdot \text E = \frac{\text G \cdot \text m \cdot \text m}{\text d^2}[/tex3]

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[tex3]|\vec{\text F_{\text{el}}}| =|\vec{\text{F}_{\text g}}| \implies q \cdot \text E = \frac{\text G \cdot \text m \cdot \text m}{\text d^2}[/tex3]

Contudo, sabemos que:

[tex3]\text E = k \cdot \frac{\text q}{\text d^2}[/tex3]

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[tex3]\text E = k \cdot \frac{\text q}{\text d^2}[/tex3]

Assim, podemos obter que:

[tex3]k \cdot \frac{\text q^2}{\text d^2}=\frac{\text G \cdot \text m^2}{\text d^2} [/tex3]

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[tex3]k \cdot \frac{\text q^2}{\text d^2}=\frac{\text G \cdot \text m^2}{\text d^2} [/tex3]

Resolvendo para [tex3]\text m[/tex3]

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[tex3]\text m[/tex3]

:

[tex3]\text m^2 =k \cdot \frac{\text q^2}{\text G } \iff \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{(\text n \cdot e)^2}{\text G}[/tex3]

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[tex3]\text m^2 =k \cdot \frac{\text q^2}{\text G } \iff \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{(\text n \cdot e)^2}{\text G}[/tex3]

Extraindo a raiz, vem que:

[tex3]{\color{NavyBlue} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text m = \frac{\text n \cdot e}{2}\sqrt{\frac{1^{^{⠀}}}{\text G \cdot \pi \cdot \epsilon_0}}_{_{{⠀}_{⠀}}}}^{{ ⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

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[tex3]{\color{NavyBlue} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text m = \frac{\text n \cdot e}{2}\sqrt{\frac{1^{^{⠀}}}{\text G \cdot \pi \cdot \epsilon_0}}_{_{{⠀}_{⠀}}}}^{{ ⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

[1]. [tex3]k = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}[/tex3]

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[tex3]k = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}[/tex3]