Olá,
Ardovino.
Esse problema é mais facilmente resolvido se considerarmos a carga [tex3]\text {+Q}[/tex3]
como uma “placa” de carga uniforme. Assim, seja [tex3]\sigma[/tex3]
a densidade de cargas nessa “placa” e [tex3]\text E_\text e[/tex3]
o campo gerado pela placa da esquerda e [tex3]\text E_\text d[/tex3]
o campo gerado pela carga da direita, podemos fazer que:
[tex3]\text E_\text e + \text E _\text d = \frac{\sigma }{\varepsilon_0}[/tex3]
Desse modo, podemos afirmar que:
[tex3]\text E_\text e ~\text a = \text E_\text d ~\(\text d - \text a\)[/tex3]
Ou seja:
[tex3]\text E_\text e = \frac{\sigma }{\text d \varepsilon_0} ~ \(\text d -\text a\), \, \text E_\text d =\frac{\sigma}{\text d \varepsilon_0} ~\text a[/tex3]
Isso mostra que a densidade de carga induzida nos condutores é dada por:
[tex3]\sigma_\text e= - \frac{\sigma}{\text d}~(\text d -\text a), \, \sigma_\text d =- \frac{\sigma}{\text d} ~\text a[/tex3]
Assim:
[tex3]\text q_\text e = -\frac{\text Q}{\text d}~\(\text d -\text a\), \, \text q_\text d = -\frac{\text Q}{\text d}~\text a[/tex3]
Uma representação do que fizemos pode ser a seguinte:
- 3A07AC1C-C682-47C5-BA7C-B384A9136B08.png (11.89 KiB) Exibido 828 vezes
[1]. Há uma belíssima resolução desse problema pelo Teorema da Reciprocidade de Green:
https://www.wtamu.edu/~cbaird/all_homew ... pdf#page50.