Física III(Farias Brito) Carga induzida em Placa condutora Tópico resolvido

Eletricidade e Magnetismo

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Ardovino
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(Farias Brito) Carga induzida em Placa condutora

Mensagem não lida por Ardovino »

Duas placas condutoras idênticas aterradas estão separadas de uma distância d como se indica na figura abaixo. A uma distância a da placa esquerda está localizada uma carga pontual +Q. Determine que carga se induz sobre a placa direita.
Screen Shot 2017-04-12 at 11.05.17.png
Screen Shot 2017-04-12 at 11.05.17.png (45.06 KiB) Exibido 1256 vezes
a) [tex3]-\frac{Qa}{d}[/tex3]
b) [tex3]-\frac{Q(d-a)}{d}[/tex3]
c) [tex3]-Q[/tex3]
d) [tex3]-\frac{Qa}{2d}[/tex3]
e) [tex3]-\frac{Q(d+a)}{d}[/tex3]

Resposta

gabarito: A

Última edição: Ardovino (Qua 12 Abr, 2017 11:01). Total de 2 vezes.



Movido de IME / ITA para Física III em Qua 12 Abr, 2017 11:22 por ALDRIN

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Planck
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Re: (Farias Brito) Carga induzida em Placa condutora

Mensagem não lida por Planck »

Olá, Ardovino.

Esse problema é mais facilmente resolvido se considerarmos a carga [tex3]\text {+Q}[/tex3] como uma “placa” de carga uniforme. Assim, seja [tex3]\sigma[/tex3] a densidade de cargas nessa “placa” e [tex3]\text E_\text e[/tex3] o campo gerado pela placa da esquerda e [tex3]\text E_\text d[/tex3] o campo gerado pela carga da direita, podemos fazer que:

[tex3]\text E_\text e + \text E _\text d = \frac{\sigma }{\varepsilon_0}[/tex3]

Desse modo, podemos afirmar que:

[tex3]\text E_\text e ~\text a = \text E_\text d ~\(\text d - \text a\)[/tex3]

Ou seja:

[tex3]\text E_\text e = \frac{\sigma }{\text d \varepsilon_0} ~ \(\text d -\text a\), \, \text E_\text d =\frac{\sigma}{\text d \varepsilon_0} ~\text a[/tex3]

Isso mostra que a densidade de carga induzida nos condutores é dada por:

[tex3]\sigma_\text e= - \frac{\sigma}{\text d}~(\text d -\text a), \, \sigma_\text d =- \frac{\sigma}{\text d} ~\text a[/tex3]

Assim:

[tex3]\text q_\text e = -\frac{\text Q}{\text d}~\(\text d -\text a\), \, \text q_\text d = -\frac{\text Q}{\text d}~\text a[/tex3]

Uma representação do que fizemos pode ser a seguinte:

3A07AC1C-C682-47C5-BA7C-B384A9136B08.png
3A07AC1C-C682-47C5-BA7C-B384A9136B08.png (11.89 KiB) Exibido 828 vezes

[1]. Há uma belíssima resolução desse problema pelo Teorema da Reciprocidade de Green: https://www.wtamu.edu/~cbaird/all_homew ... pdf#page50.

Última edição: Planck (Seg 04 Mai, 2020 14:53). Total de 1 vez.



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