Olá
skulllsux189,
"
Ter o mesmo potencial" está querendo dizer que tem a mesma
DDP (diferença de potencial).
Ou seja, para saber a "diferença de potencial", devemos padronizar uma referência (que é o ponto que terá ZERO VOLTS). Assim, a partir dessa referência podemos calcular qual a diferença de potencial até o ponto escolhido. E o potencial é medido em VOLTS.
Na resolução do colega
Radius, ele definiu o lado positivo da bateria como sendo 0 VOLTS, o nosso referencial. Daí, a partir desse referencial, ele viu qual a diferença de potencial que existia no caminho do circuito até chegar nos pontos A e B.
A corrente, ao trafegar pelo circuito, vai passando pelos resistores. A cada resistor que ela passa, há uma redução do potencial, que é dado pela fórmula [tex3]V=R\cdot i[/tex3]
.
Veja que, para a corrente sair do lado positivo da bateria (nosso referencial) e chegar no ponto A, ela só passa pelo resistor [tex3]X[/tex3]
. E, a redução [tex3]V_A[/tex3]
do potencial que acontece nesse resistor é [tex3]V_A=X\cdot i_1[/tex3]
, onde [tex3]i_1[/tex3]
é a corrente que passa pelo resistor de resistência [tex3]X[/tex3]
.
Agora, para chegar até o ponto B, saindo do nosso referencial (lado positivo da bateria), a corrente só passa pelo resistor [tex3]R[/tex3]
, ou seja, a queda de potencial [tex3]V_B[/tex3]
que acontece até chegar no ponto B é [tex3]V_B=R\cdot i_2[/tex3]
, onde [tex3]i_2[/tex3]
é a corrente passando pelo resistor de resistência [tex3]R[/tex3]
.
Veja o seguinte: se a corrente saiu do lado positivo da bateria (nosso referencial) e chegou em A com uma redução de [tex3]X\cdot i_1[/tex3]
. E, ao mesmo tempo, saiu do referencial e chegou em B com uma redução de potencial de [tex3]R\cdot i_2[/tex3]
, como o enunciado diz que A e B possuem o mesmo potencial, essa queda de potencial que aconteceu nos dois resistores devem ser iguais! Por isso podemos escrever:
[tex3]X\cdot i_1=R\cdot i_2\hspace{20pt}\color{red}\text{(I)}[/tex3]
Guardamos esta equação (I).
Nesse ponto da resolução devemos encontrar qual a relação entre [tex3]i_1[/tex3]
e [tex3]i_2[/tex3]
. Conseguimos isso vendo que o circuito apresenta dois ramos de resistores em paralelo: o ramo [tex3]X[/tex3]
, [tex3]2R[/tex3]
e [tex3]R[/tex3]
é paralelo ao ramo [tex3]R[/tex3]
e [tex3]2R[/tex3]
. Portanto, a diferença de potencial entre os extremos de cada ramo deve ser igual.
Vamos calcular essa DDP em cada ramo.
Ramo 1 (o de cima, resistores X, 2R e R): como esses três resistores estão em série, a resistência total do ramo é [tex3]X+2R+R[/tex3]
. Como a corrente que passa por esse ramo é [tex3]i_1[/tex3]
, temos que a DDP do ramo superior é [tex3]V_{\text{superior}}=(X+2R+R)\cdot i_1[/tex3]
Ramo 2 (o de baixo, resistores R e 2r): como esses dois resistores estão em série, a resistência total desse ramos é [tex3]R+2R[/tex3]
. Como a corrente que passa por esse ramo é [tex3]i_2[/tex3]
, temos que a DDP do ramo inferior é [tex3]V_{\text{inferior}}=(R+2R)\cdot i_2[/tex3]
.
Já vimos que essas duas DDPs devem ser iguais. Ou seja, igualando [tex3]V_{\text{superior}}=V_{\text{inferior}}[/tex3]
:
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2\hspace{20pt}\color{red}\text{(II)}[/tex3]
Com (I) e (II) temos um sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
X\cdot i_1=R\cdot i_2\hspace{78pt}\color{red}\text{(I)}\\
(X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2\hspace{10pt}\color{red}\text{(II)}
\end{cases}[/tex3]
Isolando [tex3]i_1[/tex3]
em (I) e substituindo em (II) chegamos ao resultado apresentado pelo colega
Radius.
Qualquer dúvida, poste aqui mesmo
Grande abraço,
Prof. Caju
