Física III ⇒ (Unioeste 2016) Eletrodinâmica Tópico resolvido
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Ago 2016
01
16:49
(Unioeste 2016) Eletrodinâmica
Um circuito elétrico é composto por cinco resistores e uma bateria ideal como mostra a figura abaixo. O
potencial elétrico no ponto A é igual ao potencial elétrico no ponto B. Considere desprezível a resistência do fio.
Assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE o valor da resistência desconhecida X.
A. (1/2) R.
B. R.
C. (3/2) R.
D. 2 R.
E. (5/2) R.
potencial elétrico no ponto A é igual ao potencial elétrico no ponto B. Considere desprezível a resistência do fio.
Assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE o valor da resistência desconhecida X.
A. (1/2) R.
B. R.
C. (3/2) R.
D. 2 R.
E. (5/2) R.
Última edição: mmackenzie (Seg 01 Ago, 2016 16:49). Total de 1 vez.
Ago 2016
01
19:34
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
Seja [tex3]i_1[/tex3]
Tomando como voltagem zero o lado positivo da bateria, vamos ter que
[tex3]V_A=X\cdot i_1=R\cdot i_2=V_B[/tex3]
além disso, como os ramos estão em paralelo:
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2[/tex3]
manipulando essas duas equações obtidas, chegamos em
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3X\cdot i_1[/tex3]
[tex3]X=1,5R[/tex3]
letra C.
a corrente no ramo de cima e [tex3]i_2[/tex3]
a corrente no ramo de baixo.Tomando como voltagem zero o lado positivo da bateria, vamos ter que
[tex3]V_A=X\cdot i_1=R\cdot i_2=V_B[/tex3]
além disso, como os ramos estão em paralelo:
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2[/tex3]
manipulando essas duas equações obtidas, chegamos em
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3X\cdot i_1[/tex3]
[tex3]X=1,5R[/tex3]
letra C.
Última edição: Radius (Seg 01 Ago, 2016 19:34). Total de 2 vezes.
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Ago 2016
01
22:06
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
Desculpe a ignorância, porém, para ser paralelo não deveria ser 1/R? A resposta está correta!
Ago 2016
02
12:41
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
o ramo de cima tem 3 resistores em série, que está em paralelo com ramo de baixo, que contém 2 resistores em série.
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Jun 2017
20
14:02
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
Quando foi calculado (X+2R+R).i1 = (R+2R).i2 a resposta acima deu (X+3R).i1 = (3X).i1
Tem como tu detalhar esse calculo pra mim? Não estou conseguindo resolver! Agradeço muito!
Tem como tu detalhar esse calculo pra mim? Não estou conseguindo resolver! Agradeço muito!
Última edição: nanabenedete (Ter 20 Jun, 2017 14:02). Total de 1 vez.
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20
14:34
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
Olá nanabenedete,
A passagem, mais detalhadamente, é:
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2[/tex3]
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3R\cdot i_2[/tex3]
Mas, do início da resolução, temos que [tex3]V_A=X\cdot i_1=R\cdot i_2=V_B[/tex3] , ou seja, [tex3]\boxed{X\cdot i_1=R\cdot i_2}[/tex3] . Podemos, então, substituir esta igualdade no lado direito da equação acima:
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3\overbrace{R\cdot i_2}^{X\cdot i_1}[/tex3]
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3X\cdot i_1[/tex3]
[tex3]X i_1+3Ri_1=3X i_1[/tex3]
[tex3]3Ri_1=3X i_1-Xi_1[/tex3]
[tex3]3Ri_1=2X i_1[/tex3]
[tex3]3R=2X[/tex3]
[tex3]X=\frac{3R}{2}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
A passagem, mais detalhadamente, é:
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2[/tex3]
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3R\cdot i_2[/tex3]
Mas, do início da resolução, temos que [tex3]V_A=X\cdot i_1=R\cdot i_2=V_B[/tex3] , ou seja, [tex3]\boxed{X\cdot i_1=R\cdot i_2}[/tex3] . Podemos, então, substituir esta igualdade no lado direito da equação acima:
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3\overbrace{R\cdot i_2}^{X\cdot i_1}[/tex3]
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3X\cdot i_1[/tex3]
[tex3]X i_1+3Ri_1=3X i_1[/tex3]
[tex3]3Ri_1=3X i_1-Xi_1[/tex3]
[tex3]3Ri_1=2X i_1[/tex3]
[tex3]3R=2X[/tex3]
[tex3]X=\frac{3R}{2}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
Última edição: caju (Ter 20 Jun, 2017 14:34). Total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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Abr 2018
17
21:22
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
opa professor, você poderia dar uma expIicação na parte teorica: Não entendi muito bem o q significa os 2 pontos terem o mesmo potenciaI por exempIo, e nem entendi o que por de trás das definições fizeram vc chegar aqueIas iguaIdades matemáticas, se pode detaIhar tudo que de a respeito da questao. obrigado
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23
13:58
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
Olá skulllsux189,
"Ter o mesmo potencial" está querendo dizer que tem a mesma DDP (diferença de potencial).
Ou seja, para saber a "diferença de potencial", devemos padronizar uma referência (que é o ponto que terá ZERO VOLTS). Assim, a partir dessa referência podemos calcular qual a diferença de potencial até o ponto escolhido. E o potencial é medido em VOLTS.
Na resolução do colega Radius, ele definiu o lado positivo da bateria como sendo 0 VOLTS, o nosso referencial. Daí, a partir desse referencial, ele viu qual a diferença de potencial que existia no caminho do circuito até chegar nos pontos A e B.
A corrente, ao trafegar pelo circuito, vai passando pelos resistores. A cada resistor que ela passa, há uma redução do potencial, que é dado pela fórmula [tex3]V=R\cdot i[/tex3] .
Veja que, para a corrente sair do lado positivo da bateria (nosso referencial) e chegar no ponto A, ela só passa pelo resistor [tex3]X[/tex3] . E, a redução [tex3]V_A[/tex3] do potencial que acontece nesse resistor é [tex3]V_A=X\cdot i_1[/tex3] , onde [tex3]i_1[/tex3] é a corrente que passa pelo resistor de resistência [tex3]X[/tex3] .
Agora, para chegar até o ponto B, saindo do nosso referencial (lado positivo da bateria), a corrente só passa pelo resistor [tex3]R[/tex3] , ou seja, a queda de potencial [tex3]V_B[/tex3] que acontece até chegar no ponto B é [tex3]V_B=R\cdot i_2[/tex3] , onde [tex3]i_2[/tex3] é a corrente passando pelo resistor de resistência [tex3]R[/tex3] .
Veja o seguinte: se a corrente saiu do lado positivo da bateria (nosso referencial) e chegou em A com uma redução de [tex3]X\cdot i_1[/tex3] . E, ao mesmo tempo, saiu do referencial e chegou em B com uma redução de potencial de [tex3]R\cdot i_2[/tex3] , como o enunciado diz que A e B possuem o mesmo potencial, essa queda de potencial que aconteceu nos dois resistores devem ser iguais! Por isso podemos escrever:
[tex3]X\cdot i_1=R\cdot i_2\hspace{20pt}\color{red}\text{(I)}[/tex3]
Guardamos esta equação (I).
Nesse ponto da resolução devemos encontrar qual a relação entre [tex3]i_1[/tex3] e [tex3]i_2[/tex3] . Conseguimos isso vendo que o circuito apresenta dois ramos de resistores em paralelo: o ramo [tex3]X[/tex3] , [tex3]2R[/tex3] e [tex3]R[/tex3] é paralelo ao ramo [tex3]R[/tex3] e [tex3]2R[/tex3] . Portanto, a diferença de potencial entre os extremos de cada ramo deve ser igual.
Vamos calcular essa DDP em cada ramo.
Ramo 1 (o de cima, resistores X, 2R e R): como esses três resistores estão em série, a resistência total do ramo é [tex3]X+2R+R[/tex3] . Como a corrente que passa por esse ramo é [tex3]i_1[/tex3] , temos que a DDP do ramo superior é [tex3]V_{\text{superior}}=(X+2R+R)\cdot i_1[/tex3]
Ramo 2 (o de baixo, resistores R e 2r): como esses dois resistores estão em série, a resistência total desse ramos é [tex3]R+2R[/tex3] . Como a corrente que passa por esse ramo é [tex3]i_2[/tex3] , temos que a DDP do ramo inferior é [tex3]V_{\text{inferior}}=(R+2R)\cdot i_2[/tex3] .
Já vimos que essas duas DDPs devem ser iguais. Ou seja, igualando [tex3]V_{\text{superior}}=V_{\text{inferior}}[/tex3] :
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2\hspace{20pt}\color{red}\text{(II)}[/tex3]
Com (I) e (II) temos um sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
X\cdot i_1=R\cdot i_2\hspace{78pt}\color{red}\text{(I)}\\
(X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2\hspace{10pt}\color{red}\text{(II)}
\end{cases}[/tex3]
Isolando [tex3]i_1[/tex3] em (I) e substituindo em (II) chegamos ao resultado apresentado pelo colega Radius.
Qualquer dúvida, poste aqui mesmo
Grande abraço,
Prof. Caju
"Ter o mesmo potencial" está querendo dizer que tem a mesma DDP (diferença de potencial).
Ou seja, para saber a "diferença de potencial", devemos padronizar uma referência (que é o ponto que terá ZERO VOLTS). Assim, a partir dessa referência podemos calcular qual a diferença de potencial até o ponto escolhido. E o potencial é medido em VOLTS.
Na resolução do colega Radius, ele definiu o lado positivo da bateria como sendo 0 VOLTS, o nosso referencial. Daí, a partir desse referencial, ele viu qual a diferença de potencial que existia no caminho do circuito até chegar nos pontos A e B.
A corrente, ao trafegar pelo circuito, vai passando pelos resistores. A cada resistor que ela passa, há uma redução do potencial, que é dado pela fórmula [tex3]V=R\cdot i[/tex3] .
Veja que, para a corrente sair do lado positivo da bateria (nosso referencial) e chegar no ponto A, ela só passa pelo resistor [tex3]X[/tex3] . E, a redução [tex3]V_A[/tex3] do potencial que acontece nesse resistor é [tex3]V_A=X\cdot i_1[/tex3] , onde [tex3]i_1[/tex3] é a corrente que passa pelo resistor de resistência [tex3]X[/tex3] .
Agora, para chegar até o ponto B, saindo do nosso referencial (lado positivo da bateria), a corrente só passa pelo resistor [tex3]R[/tex3] , ou seja, a queda de potencial [tex3]V_B[/tex3] que acontece até chegar no ponto B é [tex3]V_B=R\cdot i_2[/tex3] , onde [tex3]i_2[/tex3] é a corrente passando pelo resistor de resistência [tex3]R[/tex3] .
Veja o seguinte: se a corrente saiu do lado positivo da bateria (nosso referencial) e chegou em A com uma redução de [tex3]X\cdot i_1[/tex3] . E, ao mesmo tempo, saiu do referencial e chegou em B com uma redução de potencial de [tex3]R\cdot i_2[/tex3] , como o enunciado diz que A e B possuem o mesmo potencial, essa queda de potencial que aconteceu nos dois resistores devem ser iguais! Por isso podemos escrever:
[tex3]X\cdot i_1=R\cdot i_2\hspace{20pt}\color{red}\text{(I)}[/tex3]
Guardamos esta equação (I).
Nesse ponto da resolução devemos encontrar qual a relação entre [tex3]i_1[/tex3] e [tex3]i_2[/tex3] . Conseguimos isso vendo que o circuito apresenta dois ramos de resistores em paralelo: o ramo [tex3]X[/tex3] , [tex3]2R[/tex3] e [tex3]R[/tex3] é paralelo ao ramo [tex3]R[/tex3] e [tex3]2R[/tex3] . Portanto, a diferença de potencial entre os extremos de cada ramo deve ser igual.
Vamos calcular essa DDP em cada ramo.
Ramo 1 (o de cima, resistores X, 2R e R): como esses três resistores estão em série, a resistência total do ramo é [tex3]X+2R+R[/tex3] . Como a corrente que passa por esse ramo é [tex3]i_1[/tex3] , temos que a DDP do ramo superior é [tex3]V_{\text{superior}}=(X+2R+R)\cdot i_1[/tex3]
Ramo 2 (o de baixo, resistores R e 2r): como esses dois resistores estão em série, a resistência total desse ramos é [tex3]R+2R[/tex3] . Como a corrente que passa por esse ramo é [tex3]i_2[/tex3] , temos que a DDP do ramo inferior é [tex3]V_{\text{inferior}}=(R+2R)\cdot i_2[/tex3] .
Já vimos que essas duas DDPs devem ser iguais. Ou seja, igualando [tex3]V_{\text{superior}}=V_{\text{inferior}}[/tex3] :
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2\hspace{20pt}\color{red}\text{(II)}[/tex3]
Com (I) e (II) temos um sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
X\cdot i_1=R\cdot i_2\hspace{78pt}\color{red}\text{(I)}\\
(X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2\hspace{10pt}\color{red}\text{(II)}
\end{cases}[/tex3]
Isolando [tex3]i_1[/tex3] em (I) e substituindo em (II) chegamos ao resultado apresentado pelo colega Radius.
Qualquer dúvida, poste aqui mesmo
Grande abraço,
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Abr 2018
23
14:06
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
mto obrigado professor, uma beIa expIicação simpIes e detaIhada, entendi tudo!, vIw!
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