Física III ⇒ Força Elétrica Tópico resolvido

[gabrielifce]

Na figura, três cargas puntiformes podem mover-se vinculada (sem atrito) a um aro circular apoiado num plano horizontal.Duas das cargas tem o mesmo valor q1, e a terceira tem valor q2. Sabendo-se que, na posição indicada em equilíbrio, a razão:
[tex3]\left(\frac{q1}{q2}\right)^{2} = \frac{2 (1-cos\alpha) ^{3}}{(cos\alpha) ^{2}}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{q1}{q2}\right)^{2} = \frac{2 (1-cos\alpha) ^{3}}{(cos\alpha) ^{2}}[/tex3]

para que o sistema a fique em equilíbrio. Prove a relação acima.

[gabrielifce]

Suba

[mateusITA]

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[tex3]F_{1,x}=\frac{kq_{1}^{2}}{4l^{2}sen^{2}(\alpha /2)}cos\alpha[/tex3]

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[tex3]F_{2,x}=\frac{kq_{1}q_{2}}{l^{2}}sen(\alpha /2)[/tex3]

Equilíbrio:

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[tex3]F_{1,x}=F_{2,x}[/tex3]

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[tex3]\frac{kq_{1}^{2}}{4l^{2}sen^{2}(\alpha /2)}cos\alpha=\frac{kq_{1}q_{2}}{l^{2}}sen(\alpha /2)[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{q_{1}}{q_{2}}\right)^{2}=\frac{16sen^{6}(\alpha /2)}{cos^2\alpha }[/tex3]

Lembrando que:

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[tex3]cos\alpha =cos^{2}(\alpha /2)-sen^{2}(\alpha /2)[/tex3]

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[tex3]sen^{2}(\alpha /2)=\frac{1-cos\alpha }{2}[/tex3]

Substituindo:

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[tex3]\left(\frac{q_{1}}{q_{2}}\right)^{2}=\frac{2(1-cos\alpha)^{3}}{cos^2\alpha }[/tex3]

[gouy]

Por que as cargas tem o mesmo sinal?