Física III

Herrila

Num meio onde a constante eletrostática vale 9,0.10^9 N.m^2.C^-2, são fixadas duas cargas puntiformes QA = 3,2 μC e QB = 2,4 μC. Observando a figura, determinar a intensidade do campo elétrico resultante no ponto P, localizado na mediatriz do segmento que une as cargas QA e QB.

: IMG_5554.JPG (13.26 KiB) Exibido 17597 vezes

De acordo com o gabarito, a resposta é: 1,2.10^5 N/C

Olá Herrila,

Perceba que a distância do ponto A ao ponto P é igual a distância do ponto B ao ponto P. Isso não é coincidência pois o ponto P pertence a mediatriz do segmento que une as cargas. Essa distância é obtida por Pitágoras:

$PA=PB=d=\sqrt{52^2+30^2}$
$PA=PB= \,d \,= \sqrt{3604}\,\,\approx\,\,60\,\text{cm}=0,6\,\text{m}$

Campo elétrico resultante é a soma dos campos elétricos gerados por cada carga no ponto P:

$E_r=E_A+E_B$
$E_r=\frac{kQ_A}{d^2}+\frac{kQ_B}{d^2}$
$E_r=\frac{9\cdot 10^9}{\underbrace{0,6^2}_{0,36}}\cdot ( 3,2\cdot 10^{-6}+2,4\cdot 10^{-6})$
$E_r=25\cdot 10^9 \cdot (5,6\cdot 10^{-6})$
$E_r=140\cdot 10^{3} \,N/$ ou $E_r=140\,kN/C$ ou $E_r=1,4\cdot 10^5\,N/C}$

Abraço.

"— Mano... 6 anos... antes tarde do que nunca..."

Olha, esse exercício é uma grande sacanagem já que usamos duas aproximações nas contas, pelo menos, eu o vejo assim

Perdoe theblackmamba, mas no caso da sua resolução, há um equívoco no final. Vou parti do enunciado desde o início para abordar melhor essa questão

Inicialmente, calculamos a distância das Partículas carregas através de Pitágoras, Sendo no caso que as duas estão com a mesma distância do Ponto P, logo:

[tex3]h^2=ca^2+co^2\\h^2=30^2+52^2\\h=\sqrt{3604}\\h\approx60\ cm[/tex3]

Primeira Aproximação, mas em sí é mais fácil de visualizar

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Perceba então, que todos os lados do Triângulo são Iguais, então podemos dizer que todos os ângulos internos são de [tex3]60^\circ[/tex3]

Para calcularmos o Campo Elétrico Resultante, somamos as forças Vetoriais, logo

[tex3]\vec{E_r}=\vec{E_A}+\vec{E_B}[/tex3]

Mas estamos falando de Soma Vetorial, e os Vetores possuem Direções Diferentes.

: Esquema Geral; Vetor.jpg (49.35 KiB) Exibido 6035 vezes

Sendo assim, para essa Soma Vetorial usamos a Lei dos Cossenos

[tex3]{E_r}^2={E_A}^2+{E_B}^2+2E_AE_B.cos\ 60^\circ[/tex3]

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"— Agora a parte bem chata do Exercício, vou tentar facilitar ao Máximo a Visualização"

[tex3]{E_R}^2={E_A}^2+{E_B}^2+2E_AE_B.{\color{blue}cos\ 60^\circ}[/tex3]

[tex3]{E_R}^2={E_A}^2+{E_B}^2+\cancel2E_AE_B.{\color{blue}\frac{1}{\cancel2}}[/tex3]

[tex3]{E_R}^2={E_A}^2+{E_B}^2+E_AE_B[/tex3]

[tex3]{E_R}^2=\left( \frac{k.|Q_A|}{d^2}\right)^2+\left(\frac{k.|Q_B|}{d^2}\right)^2+\frac{k.|Q_A|}{d^2}.\frac{k.|Q_B|}{d^2}[/tex3]

[tex3]{E_R}^2=\frac{{\color{blue}k^2}.|Q_A|^2}{{\color{blue}{(d^2)}^2}}+\frac{{\color{blue}k^2}.|Q_B|^2}{{\color{blue}{(d^2)}^2}}+\frac{{\color{blue}k^2}.|Q_A|.|Q_B|}{{\color{blue}{(d^2)}^2}}[/tex3]

[tex3]{E_R}^2=\frac{{\color{blue}k^2}}{\color{blue}{(d^2)}^2}\ .\ \left (|Q_A|^2+|Q_B|^2+|Q_A|.|Q_B|\right )[/tex3]

[tex3]{E_R}=\sqrt{\frac{{\color{Blue}k}^2}{{({\color{Blue}d^2})}^2}\ .\ \left (|Q_A|^2+|Q_B|^2+|Q_A|.|Q_B|\right )}[/tex3]

[tex3]{E_R}=\frac{{\color{Blue}k}}{{\color{Blue}d^2}}\sqrt{|Q_A|^2+|Q_B|^2+|Q_A|.|Q_B| }[/tex3]

[tex3]{E_R}=\frac{9.10^9}{{\left(6.10^{-1}\right)}^2}\sqrt{|Q_A|^2+|Q_B|^2+|Q_A|.|Q_B| }[/tex3]

[tex3]{E_R}=\frac{\cancel9^{\color{Red}1}.{10}^{\cancel9^{{\color{Red}11}}}}{\cancel{36}^{\color{red}4}.10^{\cancel{-2}^{\color{Red}0}}}\sqrt{|Q_A|^2+|Q_B|^2+|Q_A|.|Q_B| }[/tex3]

[tex3]E_R=\frac{10^{11}}{4}\sqrt{|Q_A|^2+|Q_B|^2+|Q_A|.|Q_B| }[/tex3]

[tex3]E_R=\frac{10^{11}}{4}\sqrt{({3,\!2\ .\ 10^{-6})}^2+{(2,\!4\ .\ 10^{-6})}^2+(3,\!2\ .\ 10^{-6})(2,\!4\ .\ 10^{-6}) }[/tex3]

[tex3]E_R=\frac{10^{11}}{4}\sqrt{{10,\!24.{\color{Blue}{(10^{-6})}^2}}+{5,\!74.{\color{Blue}{(10^{-6})}^2}}+7,\!68.{\color{Blue}{(10^{-6})}^2}}[/tex3]

[tex3]E_R=\frac{10^{11}}{4}\sqrt {{\color{Blue}{(10^{-6})}^2}.\left(10,\!24+ 5,\!74+ 7,\!68\right)}[/tex3]

[tex3]E_R=\frac{10^{11}.{\color{Blue}10^{-6}}}{4}\sqrt {\left(10,\!24+ 5,\!74+ 7,\!68\right)}[/tex3]

[tex3]E_R=\frac{10^5}{4}\sqrt {\left(10,\!24+ 5,\!74+ 7,\!68\right)}[/tex3]

[tex3]E_R=\frac{10^5}{4}\sqrt{23,\!68}[/tex3] "— Segundo arredondamento, e esse é bem ruim de ser visto"

[tex3]E_R=\frac{10^5.\cancel{4,\!8}^{{\color{red}1,2}}}{\cancel4^{\color{red}1}}[/tex3]

[tex3]{\color{red}E_R=1,\!2\ .\ 10^5\ N.C^{-1}}[/tex3]

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"— Essa conta me deu muita dor de cabeça até eu ver que tinha que me basear em aproximações, além de que a conta em si é complicada em alguns pontos; Tentei apontar os cálculos passo-a-passo na expectativa de cessar dúvidas sobre as contas, gastei 1h30 para escrever todas as expressões, espero que tire a dúvida de qualquer um que ainda tenha dúvida nesse exercício"

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