Solução:
Seja [tex3]\theta[/tex3]
o ângulo entre a velocidade do elétron e a direção radial, [tex3]q[/tex3]
o módulo de sua carga e [tex3]F_B[/tex3]
a força magnética:
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Não há força elétrica na direção tangencial, então a força tangencial que age no elétron é [tex3]F_B \sin(90 \degree - \theta)=qvB \cos(\theta)=qB \frac{dr}{dt},[/tex3]
daí o torque é [tex3]\tau =qB r \frac{dr}{dt}=\frac{dL}{dt},[/tex3]
onde [tex3]L[/tex3]
é o momento angular do elétron.
[tex3]\int d L = qB \int r \; dr \Longrightarrow L=\frac{qBr^2}{2} + \text{cte.} \Longrightarrow L-\frac{qBr^2}{2}=\text{cte.}[/tex3]
Como o elétron parte do repouso, com [tex3]L=0[/tex3]
e [tex3]r=a,[/tex3]
temos então [tex3]L=\frac{qB(r^2-a^2)}{2}.[/tex3]
Na situação crítica em que os elétrons são impedidos de atingir a placa, eles chegam infinitamente próximos a ela com velocidade puramente tangencial, [tex3]v.[/tex3]
Pela conservação da energia: [tex3]\frac{mv^2}{2}=qV \Longrightarrow v=\sqrt{\frac{2qV}{m}}[/tex3]
[tex3]L=mvb=\frac{qB(b^2-a^2)}{2} \Longrightarrow \boxed{V=\frac{qB^2(b^2-a^2)^2}{8mb^2}}[/tex3]
Obs: O enunciado fornece o campo [tex3]H,[/tex3]
que no vácuo é simplesmente dado por [tex3]H=\frac{B}{\mu_0}.[/tex3]