Física III ⇒ (SOIF 2016) Resistores Tópico resolvido

[παθμ]

Uma bateria ideal de força eletromotriz [tex3]12 \; \text{V}[/tex3]

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[tex3]12 \; \text{V}[/tex3]

tem seu polo positivo ligado em A e o negativo em B do conjunto de 5 resistores iguais de 2 ohms cada na forma vista na figura abaixo. Determine:

a) a resistência equivalente entre os terminais A e B.

b) as correntes [tex3]i_1, \; i_2[/tex3]

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[tex3]i_1, \; i_2[/tex3]

e [tex3]i_3[/tex3]

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[tex3]i_3[/tex3]

indicadas no circuito.

97f7d46e-bec7-4013-9acd-ab57e1aa75b4.jpg (11.12 KiB) Exibido 152 vezes

[παθμ]

Solução:

a) Marcando os pontos com o mesmo potencial e redesenhando, fica fácil encontrar a resistência equivalente:

6d360895-19d1-4512-a072-9de5d2dab40d.jpg (6.52 KiB) Exibido 151 vezes

8a30ea90-23a9-4a77-8571-c7aab7c0a671.jpg (4.71 KiB) Exibido 151 vezes

[tex3]\boxed{R_{AB}=1 \; \ohm}[/tex3]

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[tex3]\boxed{R_{AB}=1 \; \ohm}[/tex3]

b) Sabemos que a corrente total é [tex3]i=\frac{V}{R_{AB}}=12 \; \text{A}.[/tex3]

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[tex3]i=\frac{V}{R_{AB}}=12 \; \text{A}.[/tex3]

Aí podemos usar a lei dos nós para encontrar as correntes em cada um dos resistores:

d6ae6d3b-6ee7-42c5-8085-7064edc8091a.jpg (10.97 KiB) Exibido 151 vezes

Agora, podemos usar a condição de ddp nula entre pontos com o mesmo nome:

Pontos A: [tex3](12-i_2)+(12-i_1-i_2)=0.[/tex3]

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[tex3](12-i_2)+(12-i_1-i_2)=0.[/tex3]

Pontos B: [tex3](12-i_1-i_3)+(12-i_3)=0.[/tex3]

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[tex3](12-i_1-i_3)+(12-i_3)=0.[/tex3]

Pontos C: [tex3](12-i_1-i_2)+(12-i_1)+(12-i_1-i_3)=0.[/tex3]

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[tex3](12-i_1-i_2)+(12-i_1)+(12-i_1-i_3)=0.[/tex3]

Resolvendo esse sistema linear:

[tex3]\boxed{i_1=6 \; \text{A}, \; \; i_2=i_3=9 \; \text{A}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{i_1=6 \; \text{A}, \; \; i_2=i_3=9 \; \text{A}}[/tex3]