Física III ⇒ (SOIF 2016) Eletrostática Tópico resolvido

[παθμ]

O potencial elétrico em uma certa região do espaço é dado por: [tex3]V=x^2+2y^3+z,[/tex3]

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[tex3]V=x^2+2y^3+z,[/tex3]

sendo (x,y,z) as coordenadas cartesianas expressas em metros(m) e V expresso em volts (V).

Determine:

a) A expressão cartesiana do vetor campo elétrico na região;

b) A intensidade do vetor campo elétrico no ponto (1, 1, 1);

c) O trabalho da força elétrica para deslocar uma carga de [tex3]-1 \; \text{μC}[/tex3]

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[tex3]-1 \; \text{μC}[/tex3]

entre a origem e o ponto (1, 1, 1).

[παθμ]

Solução:

a) [tex3]\frac{\partial V}{\partial x}=2x, \; \; \frac{\partial V}{\partial y}=6y^2, \; \; \frac{\partial V}{\partial z}=1.[/tex3]

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[tex3]\frac{\partial V}{\partial x}=2x, \; \; \frac{\partial V}{\partial y}=6y^2, \; \; \frac{\partial V}{\partial z}=1.[/tex3]

[tex3]E=-\nabla V=\boxed{-(2x \; \hat{x}+6y^2 \; \hat{y}+ \hat{z})}[/tex3]

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[tex3]E=-\nabla V=\boxed{-(2x \; \hat{x}+6y^2 \; \hat{y}+ \hat{z})}[/tex3]

b) [tex3]E(1, \; 1, \; 1)=-(2 \hat{x}+6\hat{y}+\hat{z}).[/tex3]

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[tex3]E(1, \; 1, \; 1)=-(2 \hat{x}+6\hat{y}+\hat{z}).[/tex3]

[tex3]E=\sqrt{4+36+1}=\boxed{\sqrt{41} \; \text{N/C}}[/tex3]

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[tex3]E=\sqrt{4+36+1}=\boxed{\sqrt{41} \; \text{N/C}}[/tex3]

c) A variação de energia potencial da carga é [tex3]q \Delta V,[/tex3]

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[tex3]q \Delta V,[/tex3]

onde [tex3]\Delta V=V(1, 1, 1)-V(0,0,0)=4 \; \text{V},[/tex3]

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[tex3]\Delta V=V(1, 1, 1)-V(0,0,0)=4 \; \text{V},[/tex3]

e o trabalho da força elétrica é [tex3]-q \Delta V=\boxed{4 \cdot 10^{-6} \; \text{J}}[/tex3]

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[tex3]-q \Delta V=\boxed{4 \cdot 10^{-6} \; \text{J}}[/tex3]