Física III ⇒ Questão sobre Bobinas

[Licia73]

Determine o fluxo magnético o através da bobina quando I-10,mA. Justifique
completamente a sua resposta.
OBS: Nas questões 4 e 5 abaixo suponha que não há influência entre os fluxos dos indutores LI e L2.
Dois indutores L1 e L2 estão ligados em série. Mostre que a indutância
resultante é Lres= (L1+L2). Faça todos os passos necessários para apresentar sua demonstração.

Dois indutores L1 e L2 estão ligados em paralelo. Mostre que a indutância resultante é :
(1/Lres)=(1/L1)+(1/L2)
Faça todos os passos necessários para apresentar sua demonstração.

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[παθμ]

Licia73,

Na associação em série, os indutores são percorridos pela mesma corrente. Daí, [tex3]V=L_1 \frac{dI}{dt}+L_2 \frac{dI}{dt}=(L_1+L_2)\frac{dI}{dt}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=L_1 \frac{dI}{dt}+L_2 \frac{dI}{dt}=(L_1+L_2)\frac{dI}{dt}.[/tex3]

A indutância equivalente deve satisfazer [tex3]V=L \frac{dI}{dt},[/tex3]

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[tex3]V=L \frac{dI}{dt},[/tex3]

daí [tex3]\boxed{L=L_1+L_2}[/tex3]

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[tex3]\boxed{L=L_1+L_2}[/tex3]

Na associação em paralelo, a ddp entre os terminais dos indutores é igual.

Temos [tex3]V=L_1 \frac{dI_1}{dt}=L_2 \frac{dI_2}{dt} \Longrightarrow \frac{dI_1}{dt}=\frac{V}{L_1}, \; \; \frac{dI_2}{dt}=\frac{V}{L_2}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=L_1 \frac{dI_1}{dt}=L_2 \frac{dI_2}{dt} \Longrightarrow \frac{dI_1}{dt}=\frac{V}{L_1}, \; \; \frac{dI_2}{dt}=\frac{V}{L_2}.[/tex3]

Então [tex3]\frac{dI_1}{dt}+\frac{dI_2}{dt}=V\left(\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}\right)=\frac{dI}{dt},[/tex3]

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[tex3]\frac{dI_1}{dt}+\frac{dI_2}{dt}=V\left(\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}\right)=\frac{dI}{dt},[/tex3]

onde [tex3]I=I_1+I_2[/tex3]

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[tex3]I=I_1+I_2[/tex3]

é a corrente total.

Como a indutância equivalente deve satisfazer [tex3]\frac{V}{L}=\frac{dI}{dt},[/tex3]

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[tex3]\frac{V}{L}=\frac{dI}{dt},[/tex3]

concluímos que [tex3]\boxed{\frac{1}{L}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\frac{1}{L}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}}[/tex3]