A placa 1 gera um determinado campo elétrico, e o fluxo desse campo elétrico através da área da placa 2 é [tex3]\varphi_1[/tex3]
, semelhantemente para [tex3]\varphi_2[/tex3]
.
Para ilustrar o que eu quero dizer, eu encontrei essa imagem. Imagine que ela representa a placa 2 e o campo elétrico gerado nela pela placa 1 (ignore a carga [tex3]q[/tex3]
e o fato de que a placa na figura é quadrada. Essa foi a melhor imagem que eu encontrei.):
- image (34).png (15.78 KiB) Exibido 395 vezes
[tex3]\theta_i[/tex3]
é o ângulo entre o vetor campo elétrico naquele ponto específico (lembrando que esse campo é o GERADO PELA PLACA 1) e a reta normal à superfície. Observe que o fluxo elétrico através desse elemento diferencial de área é [tex3]\Delta\varphi_i=E_i\cos(\theta_i)\Delta A_i[/tex3]
, sendo, então, o fluxo total através da placa 2 igual a [tex3]\varphi_2=\sum_{i}E_i\cos(\theta_i)\Delta A_i[/tex3]
.
Mas observe que o diferencial de força na direção perpendicular à superfície que esse mesmo elemento de área sente é [tex3]\Delta F_i=E_i\cos(\theta_i)\sigma_2 \Delta A_i[/tex3]
, sendo a força sentida pela placa 2 o somatório desses elementos de força: [tex3]F_2=\sum_{i}E_i\cos(\theta_i)\ \sigma_2 \Delta A_i=\sigma_2 \varphi_2[/tex3]
(note que, pela simetria axial do problema, a força resultante com certeza é na direção perpendicular à placa. Portanto, a expressão para a força que a placa sente fica o somatório apenas das componentes perpendicular dos elementos de força.)
Analogamente, obtemos que a força sentida pela placa 1 é [tex3]F_1=\sigma_1\varphi_1[/tex3]
.
Mas a terceira lei de newton garante que [tex3]F_1=F_2[/tex3]
. Logo,
[tex3]\sigma_1 \varphi_1=\sigma _2 \varphi_2[/tex3].
Alternativa B
)
