Física III

FelipeRibeiro · 27 Mar 2022, 15:21

Um sistema de aquecimento elétrico para banheiras está sendo projetado com o objetivo de funcionar com duas opções de fluxos de água constantes, de modo que, em qualquer um desses fluxos, a água, em condições ambiente, tenha sua temperatura elevada em 20ºC. Para isso, esquematizou-se um circuito elétrico com três resistores ôhmicos de resistências de 1 Ω e uma chave, que vira quando se alterna entre os fluxos de água. O circuito, conforme a figura a seguir, é alimentado por uma fonte de 200V.

: Captura de tela_2022-03-27_14-45-00.png (9.49 KiB) Exibido 1462 vezes

Considere que a água tem densidade de 1 kg/L e calor específico igual a 4000 J/kgºC e que toda a potência elétrica dissipada pelos resistores é utilizada para aquecer o fluxo de água.
A diferença entre as duas opções de fluxo de água desse chuveiro deve ser de, aproximadamente,
a) 0,08 L/s
b) 0,25 L/s
c) 0,50 L/s
d) 0,67 L/s
e) 0,75 L/s

C

Mensagem não lidapor **joaopcarv** » 27 Mar 2022, 22:20 · Mensagem não lida por **joaopcarv** » 27 Mar 2022, 22:20

Calculando a potência dissipada pelos resistores na configuração de chave aberta:

Neste caso, o resistor após a chave está desconectado do circuito. A resistência equivalente da associação é [tex3]\mathsf{R_{eq} \ = \ 1 \ + \ 1 \ = \ 2 \ \Omega}[/tex3] , e a potência dissipada na equivalente é [tex3]\mathsf{P_1 \ = \ \dfrac{200^2}{2} \ = \ 2 \cdot 10^4 \ W}[/tex3] .

Calculando a potência dissipada pelos resistores na configuração de chave fechada:

Os resistores no ramo do meio estão em série entre si e em paralelo com o do ramo à direita, de forma que [tex3]\mathsf{R_{eq} \ = \ (1 \ + \ 1) \ \parallel \ 1 \ \therefore \ R_{eq} \ = \ 2 \ \parallel \ 1 \ = \ \dfrac{2}{3} \ \Omega.}[/tex3]

A potência dissipada pela equivalente é [tex3]\mathsf{P_2 \ = \ \dfrac{200^2}{\frac{2}{3}} \ = \ 6 \cdot 10^4 \ W.}[/tex3]

Considerando que a potência dissipada pelos resistores é integralmente usada no aquecimento de água, podemos igualar essa potência elétrica (vinda do circuito) com a taxa temporal de calor usado para aquecer a água em [tex3]\mathsf{20^\circ C}[/tex3] .

[tex3]\mathsf{P \ = \ \dfrac{\Delta Q}{\Delta t}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{P \ = \ \dfrac{\Delta m\cdot c \cdot \Delta T}{\Delta t}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{P \ = \ \underbrace{\dfrac{\Delta m}{\Delta t}}_{\phi} \cdot c \cdot \Delta T}[/tex3] , onde [tex3]\mathsf{\phi}[/tex3] é o fluxo temporal de massa de água que passa no chuveiro. Nas unidades do exercício, esse fluxo é dado em [tex3]\mathsf{\dfrac{kg}{s}}[/tex3] , e, sabendo que [tex3]\mathsf{1 \ kg}[/tex3] de água equivale a [tex3]\mathsf{1 \ L}[/tex3] , podemos facilmente converter o fluxo para [tex3]\mathsf{\dfrac{L}{s}}[/tex3] .

[tex3]\mathsf{c \ = \ 4000 \ \dfrac{J}{kg \cdot ^\circ C}}[/tex3] e [tex3]\mathsf{\Delta T \ = \ 20^\circ C}[/tex3] são constantes para ambos os casos.

Dado que [tex3]\mathsf{P_1 \ = \ 2 \cdot 10^4 \ W:}[/tex3]

[tex3]\mathsf{2 \cdot 10^4 \ = \ \phi_1 \cdot 4000 \cdot 20 \ \therefore \phi_1 \ = \ 0,25 \ \dfrac{kg}{s} \ = \ 0,25 \ \dfrac{L}{s}.}[/tex3]

[tex3]\mathsf{P_2 \ = \ 6 \cdot 10^4 \ W:}[/tex3]

[tex3]\mathsf{6 \cdot 10^4 \ = \ \phi_2 \cdot 4000 \cdot 20 \ \therefore \phi_2 \ = \ 0,75 \ \dfrac{kg}{s} \ = \ 0,75 \ \dfrac{L}{s}.}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\phi_2 \ - \ \phi_1 \ = \ 0,75 \ - \ 0,25 \ = \ \boxed{\mathsf{0,5 \ \dfrac{L}{s}}}}[/tex3]

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