Física III(FB) Resistores

Eletricidade e Magnetismo

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
Deleted User 23699
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Mai 2021 06 20:48

(FB) Resistores

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

A resistência equivalente entre os pontos a e b vale:
37.png
37.png (16.19 KiB) Exibido 568 vezes
Resposta

[tex3]\left(\frac{1}{2}+\sqrt{2}\right)R[/tex3]




Avatar do usuário
παθμ
5 - Mestre
Mensagens: 821
Registrado em: Sáb 08 Abr, 2023 17:28
Última visita: 29-02-24
Fev 2024 07 14:10

Re: (FB) Resistores

Mensagem não lida por παθμ »

Vamos ver como podemos calcular a resistência equivalente de uma associação desse tipo:
3ef39af6-0c14-4477-87c3-238edcc7b3c8.jpg
3ef39af6-0c14-4477-87c3-238edcc7b3c8.jpg (7.77 KiB) Exibido 158 vezes
Ela é uma função [tex3]f(k,R_0),[/tex3] onde [tex3]R_0[/tex3] é a resistência do resistor inicial (no caso, R0=R).

Veja também que essa associação é igual a uma associação em paralelo de uma resistência [tex3]f(k,kR)[/tex3] com uma resistência [tex3]R[/tex3] e associada a uma resistência R. Ou seja, [tex3]f(k,R)=R+\frac{f(k,kR)R}{f(k,kR)+R}.[/tex3]

Mas, por análise dimensional, podemos afirmar que [tex3]f(k,R)=g(k)R,[/tex3] onde g é outra função. Daí, temos [tex3]f(k,kR)=kf(k,R),[/tex3] e então, sendo [tex3]R_1 \equiv f(k,R):[/tex3]

[tex3]R_1=R+\frac{RR_1/2}{R+R_1/2} \Longrightarrow 2R^2+2RR_1=2RR_1+R_1^2 \Longrightarrow R_1=\sqrt{2}R.[/tex3]

Então a associação de cima é equivalente a uma resistência [tex3]\sqrt{2}R.[/tex3]

Já a associação de baixo é apenas uma associação em paralelo infinita. Temos [tex3]\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\right)=\frac{2}{R} \Longrightarrow R_2=\frac{R}{2}.[/tex3]

Daí a resistência equivalente entre A e B é [tex3]R_1+R_2=\boxed{\left(\sqrt{2}+\frac{1}{2}\right)R}[/tex3]

Alternativa C

Última edição: παθμ (Qua 07 Fev, 2024 14:11). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (FB) Resistores
    por Deleted User 23699 » » em Física III
    1 Respostas
    662 Exibições
    Última msg por παθμ
  • Nova mensagem (FB) Resistores
    por Deleted User 23699 » » em Física III
    1 Respostas
    671 Exibições
    Última msg por παθμ
  • Nova mensagem (FB) Resistores
    por Deleted User 23699 » » em Física III
    1 Respostas
    598 Exibições
    Última msg por παθμ
  • Nova mensagem (FB) Resistores
    por Deleted User 23699 » » em Física III
    1 Respostas
    649 Exibições
    Última msg por παθμ
  • Nova mensagem (FB) Resistores
    por Deleted User 23699 » » em Física III
    1 Respostas
    548 Exibições
    Última msg por παθμ

Voltar para “Física III”