Física III ⇒ (UEM-PR) Duas cargas puntiformes +q e –q são Tópico resolvido

[bruno168]

(UEM-PR) Duas cargas puntiformes +q e –q são mantidas, em equilíbrio, nos vértices do retângulo de lados a = 3 m e b = 4 m, conforme a figura. Considere a constante de Coulomb K e o potencial V = 0 no infinito. Nessas condições, assinale o que for CORRETO.

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O trabalho necessário para deslocar uma terceira carga q’, em equilíbrio, de A até B, é igual à energia potencial do sistema formado pelas três cargas.


não consigo provar isso, a questão tem mais alternativas, do qual eu consegui verificar se era falso ou verdadeira, mas essa não.

Gab: é verdadeira!

[jedibli]

Oque eu pensei foi pelo teorema que relaciona o trabalho com a variação de energia potencial elétrica, eu tenho que

trabalho= variação da energia potencial elétrica total dos pontos inicial e final do deslocamento (no caso, respectivamente, A e B)

Trabalho= carga x variação do potencial elétrico no ponto determinado (no caso vamos escolher o ponto B)

variação da Energia potencial elétrica em B = (E potencial elétrica total em B) - (E potencial elétrica total em A)
( considerei o potencial de A como nulo pois ele estaria no infinito)
Logo:
variação da Energia potencial elétrica em B = (E potencial elétrica total em B)
(E potencial elétrica total em B) = é a soma das energia potenciais associadas aos três pares de cargas.

Além disso pela fórmula que relaciona Energia com Potencial elétrico eu tenho que
Potencial elétrico =Energia do ponto/carga no ponto

Assim:
trabalho= variação da energia potencial elétrica total dos pontos inicial e final do deslocamento
carga x variação do potencial elétrico no ponto determinado= (E potencial elétrica total em B)
carga de B x (E potencial elétrica total em B)/ carga de B= (E potencial elétrica total em B)
cortando tudo eu tenho que 1=1

[bruno168]

Estou tentando entender sua explicação, mas não consegui. Segue a minha resolução, estou quase desistindo, postei no fórum piR2 e até agora não entendi também.

Minha resolução: https://i.[Utilize a ferramenta de imagens do fórum].com/u/f56/20/33/70/80/duv1_t10.jpg

[LostWalker]

Sobre seus cálculos

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Olha, eu tive que rever uma boa parte da matéria. Lembrava 0 do assunto (logo posso errar em algum lugar mais a frente). Mas sobre suas contas, umas coisas me deixaram confuso:

1. [tex3]\Delta V =V_A-V_B[/tex3]

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[tex3]\Delta V =V_A-V_B[/tex3]

Queremos mover a carga de [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

para [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

, precisamos então fazer [tex3]\Delta V =V_B-V_A[/tex3]

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[tex3]\Delta V =V_B-V_A[/tex3]

2. [tex3]q_1[/tex3]

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[tex3]q_1[/tex3]

e [tex3]q_2[/tex3]

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[tex3]q_2[/tex3]

Não há problema na nomeação, mas não há um necessidade já que temos valores para os dois, sendo eles [tex3]q[/tex3]

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[tex3]q[/tex3]

e [tex3]-q[/tex3]

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[tex3]-q[/tex3]

, mas isso é o de menos, já que podemos substituir, porém, vc usou os sinais e as nomeações. A correção nos cálculos seria dizer [tex3]q_1=q_2=q[/tex3]

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[tex3]q_1=q_2=q[/tex3]

.




Sobre a Questão

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Eu ainda não entendi a afirmação.

é igual à energia potencial do sistema formado pelas três cargas.

Que energia seria essa? Pela conservação da energia, sendo [tex3]U_i[/tex3]

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[tex3]U_i[/tex3]

, quando [tex3]q'[/tex3]

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[tex3]q'[/tex3]

está em [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

e [tex3]U_f[/tex3]

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[tex3]U_f[/tex3]

quando [tex3]q'[/tex3]

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[tex3]q'[/tex3]

está em [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

dizemos que [tex3]U_f=U_i+W[/tex3]

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[tex3]U_f=U_i+W[/tex3]

, e como mostrarei a baixo, isso se confirma:




Minhas Contas

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Na real, eu quero almoçar, então vou pegar as suas, transcrever tudo o que escrevi no papel levaria um tempo. Como disse, utilizando a correção do [tex3]\Delta V[/tex3]

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[tex3]\Delta V[/tex3]

e das cargas:

[tex3]{W=k\({\color{Red}\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}\)({\color{PineGreen}q_1+q_2})\cdot q'}[/tex3]

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[tex3]{W=k\({\color{Red}\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}\)({\color{PineGreen}q_1+q_2})\cdot q'}[/tex3]

[tex3]{W=k\({\color{Red}\frac{1}{b}-\frac{1}{a}}\)({\color{PineGreen}2q})\cdot q'}[/tex3]

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[tex3]{W=k\({\color{Red}\frac{1}{b}-\frac{1}{a}}\)({\color{PineGreen}2q})\cdot q'}[/tex3]

[tex3]\boxed{W=2kqq'\(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\)}[/tex3]

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[tex3]\boxed{W=2kqq'\(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\)}[/tex3]

[tex3]U_f=U_i+W\\\frac{kqq'}{b}-\frac{kqq'}{a}-{\color{Red}\cancel{\color{Black}\frac{kq^2}{c}}}=\frac{kqq'}{a}-\frac{kqq'}{b}-{\color{Red}\cancel{\color{Black}\frac{kq^2}{c}}} + W\\2\(\frac{kqq'}{b}-\frac{kqq'}{a}\)=W\\\boxed{W=2kqq'\(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\)}[/tex3]

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[tex3]U_f=U_i+W\\\frac{kqq'}{b}-\frac{kqq'}{a}-{\color{Red}\cancel{\color{Black}\frac{kq^2}{c}}}=\frac{kqq'}{a}-\frac{kqq'}{b}-{\color{Red}\cancel{\color{Black}\frac{kq^2}{c}}} + W\\2\(\frac{kqq'}{b}-\frac{kqq'}{a}\)=W\\\boxed{W=2kqq'\(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\)}[/tex3]

*O mesmo que havíamos chegado anterior, ou seja, essas contas levem a lugar nenhum, tirando provar um ponto praticamente intuitivo.




Palpite

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Dado a tudo isso, o meu palpite é que a questão na verdade estaria dizendo:

O trabalho necessário para deslocar uma terceira carga q’, em equilíbrio, de A até B, é igual à variação da energia potencial do sistema formado pelas três cargas.


E Jesus, uma afirmação dessas nem precisaria de conta. Sendo [tex3]\Delta U=W[/tex3]

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[tex3]\Delta U=W[/tex3]

, sendo a movimentação da carga o único trabalho sendo realizado, logo, a premissa é verdadeira

[bruno168]

LostWalker, muito grato, entendi. Peço desculpa pelos erros, é que essa foi uma das milhares tentativas que eu fiz. E nesta última não reparei que fiz VA-VB.

É isso mesmo, não parei pra pensar, pois estava achando que em algum momento encontraria W=U através da álgebra, fui induzido à isso devido as outras alternativas eu ter conseguido desta forma.

E Jesus, uma afirmação dessas nem precisaria de conta. Sendo ΔU=W, sendo a movimentação da carga o único trabalho sendo realizado, logo, a premissa é verdadeira

Mais uma vez grato pela paciência.

[LostWalker]

Não bruno168, de boa. Como eu disse, isso parece ser mais um erro de digitação da questão, não ter a palavra variação muda qualquer abordagem sobre os cálculos.