Física IIIPSC 2016-Capacitores Tópico resolvido

Eletricidade e Magnetismo

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Set 2019 16 12:21

PSC 2016-Capacitores

Mensagem não lida por Polímero17 » Seg 16 Set, 2019 12:21

(Ufam-2016)46.Para um capacitor de placas
paralelas, o valor da capacitância depende da
geometria das placas. A figura a seguir mostra o
gráfico da carga em função da diferença de potencial
elétrico para três capacitores de placas paralelas, de
mesma área, A, B e C.
Podemos afirmar que a relação da distância entre as
placas dos três capacitores é:
a) [tex3]d_{a}[/tex3] = [tex3]d_{b}[/tex3] /2 = [tex3]d_{c}[/tex3] /4
b) [tex3]d_{a}[/tex3] / 2 = [tex3]d_{b}[/tex3] = [tex3]d_{c}[/tex3] 4
c) [tex3]d_{a}[/tex3] /4 = [tex3]d_{b}[/tex3] /2 = [tex3]d_{c}[/tex3]
d) [tex3]d_{a}[/tex3] = [tex3]d_{b}[/tex3] = [tex3]d_{c}[/tex3]
e) [tex3]d_{a}[/tex3] = [tex3]d_{b}[/tex3] /4 = [tex3]d_{c}[/tex3] /2

Resposta

a
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Re: PSC 2016-Capacitores

Mensagem não lida por Planck » Seg 16 Set, 2019 16:42

Olá Polímero17,

De modo sucinto, a capacitância é dada por:

[tex3]\text{C} = \frac{\epsilon_0 \cdot \text{A}}{\text{d}} = \frac{|\text{q}|}{\Delta \text{V}}[/tex3]

Essa relação advém da Lei de Gauss, utilizada para encontrar o campo elétrico em um capacitor de placas paralelas. Após resolver a questão, se achar necessário, posso colocar a demonstração da fórmula. Ademais, como a área dos três capacitores é a mesma, a análise vai ser fundamentada com base na distância entre as placas. Resolvendo para [tex3]\Delta \text{V}[/tex3] , temos que:

[tex3]\Delta \text{V} = \frac{|\text{q}| \cdot \text{d}}{\epsilon_0 \cdot \text{A} }[/tex3]

Analisando o gráfico, note que, para um mesmo potencial, [tex3]\text{A}[/tex3] armazena o dobro da carga de [tex3]\text{B}[/tex3] . Ou seja:

[tex3]\Delta \text{V}_{\text{A}} = \Delta \text{V}_{\text{B}} \, \, \implies \, \, \frac{|\text{2Q}| \cdot \text{d}_{\text{A}}}{\epsilon_0 \cdot \text{A} } = \frac{|\text{Q}|\cdot \text{d}_{\text{B}}}{\epsilon_0 \cdot \text{A} } \, \, \iff \, \, \text{d}_{\text{A}} = \frac{\text{d}_{\text{B}}}{2}[/tex3]

A mesma ideia pode ser aplicada entre o capacitor [tex3]\text{A}[/tex3] e [tex3]\text{C}[/tex3] . Note que [tex3]\text{A}[/tex3] armazena o quádruplo da carga de [tex3]\text{B}[/tex3] . Logo, como notamos, a distância obedecerá a seguinte relação:

[tex3] \text{d}_{\text{A}} = \frac{\text{d}_{\text{C}}}{4}[/tex3]

Com isso, obtemos que:

[tex3]{\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{d}_{\text{A}} = \frac{\text{d}_{\text{B}}}{2} = \frac{\text{d}_{\text{C}}}{4}}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]




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Re: PSC 2016-Capacitores

Mensagem não lida por Polímero17 » Qui 19 Set, 2019 11:50

huuuummm entendi Planck
Mas e se eu quisesse usar a fómula Q=C.U, sabendo que U= KQ/d -------------substituo em--------------> Q= C. KQ/d ---> d = C.k
Esse raciocínio tbm estaria correto? veja só..... eu fiz dessa maneira e os resultados que consegui foram: dA = Q.K/V ; 2dB = Q.K/V; 4dC = Q.K/V
Então concluí que : dA= 2dB= 4dC

Só que o problema é não condiz com a resposta correta :?
Última edição: Polímero17 (Qui 19 Set, 2019 11:52). Total de 1 vez.



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Re: PSC 2016-Capacitores

Mensagem não lida por Planck » Qui 19 Set, 2019 16:34

Polímero17 escreveu:
Qui 19 Set, 2019 11:50
huuuummm entendi Planck
Mas e se eu quisesse usar a fómula Q=C.U, sabendo que U= KQ/d -------------substituo em--------------> Q= C. KQ/d ---> d = C.k
Esse raciocínio tbm estaria correto? veja só..... eu fiz dessa maneira e os resultados que consegui foram: dA = Q.K/V ; 2dB = Q.K/V; 4dC = Q.K/V
Então concluí que : dA= 2dB= 4dC

Só que o problema é não condiz com a resposta correta :?
Eu só consegui mais facilmente com a seguinte relação:

[tex3]\text {C} = \frac{\text{Q}}{\text{U}} = \frac{\epsilon \cdot \text{A}}{\text{d}} [/tex3]

Vou tentar de outra forma e coloco, se conseguir.



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Re: PSC 2016-Capacitores

Mensagem não lida por Polímero17 » Sáb 21 Set, 2019 09:25

Planck escreveu:
Qui 19 Set, 2019 16:34
Vou tentar de outra forma e coloco, se conseguir.
Ok Planck, muito obrigado!




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