Indique como cada uma das seguintes propriedades de um oscilador harmônico simples é afetada ao dobrar-se sua amplitude:
a) Período
b) Constante elástica
c) Energia mecânica total
d) Velocidade máxima
e) Aceleração máxima
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Física II ⇒ Oscilações - Física II Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2021
02
15:51
Re: Oscilações - Física II
Olá, luck1046.
a) O período de um oscilador harmônico não depende da amplitude : [tex3]T= 2.\pi .\sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3] para um sistema massa-mola ou então para um pêndulo simples de pequeno ângulo de abertura [tex3]T=2.\pi .\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex3]
b)A constante elástica depende apenas da mola , não alterando, portanto, com a variação da amplitude.
c) Tomando a energia mecânica total quando o bloco está em uma das extremidades , em que [tex3]Em=Epe[/tex3] , já que a velocidade do bloco é igual a 0 , logo :[tex3]Eminicial =\frac{k.x^2}{2}=\frac{k.A^2}{2}[/tex3] ; [tex3]Emfinal=\frac{k. (2.A)^2}{2}=\frac{4.k.A^2}{2}=4.Eminicial[/tex3] , e como a energia mecânica é constante em todo o percurso ( admitindo que não há atrito) , logo ao dobrar a amplitude , a energia mecânica total será quadruplicada .
d) Temos que : [tex3]v= -A.w.sen(w.t +\theta_0 )[/tex3] , teremos a velocidade máxima quando :[tex3]\frac{dv}{dt}=0[/tex3] ;
[tex3]\frac{d}{dt}.[-A.w.sen(w.t)]=0[/tex3] ; [tex3]-A.w^2.cos(w.t)=0[/tex3] ; [tex3]cos(w.t)=0[/tex3] , logo [tex3]sen(w.t)=\pm 1[/tex3] , então :
[tex3]vmáx=\pm w.A[/tex3] , se dobrarmos a amplitude , teremos : [tex3]vmáx'=\pm w.(2A)=\pm 2.w.A=2.vmáx[/tex3] , ou seja , a velocidade máxima também dobrará .
e) Temos que [tex3]a= -A.w^2.cos(w.t+\theta _0)[/tex3] , seguindo o mesmo raciocínio do item anterior, teremos como aceleração máxima:
[tex3]amáx=\pm w^2.A[/tex3] , se dobrarmos a amplitude : [tex3]amáx'=\pm w^2.(2.A)=2.amáx[/tex3] , então a aceleração também dobrará.
a) O período de um oscilador harmônico não depende da amplitude : [tex3]T= 2.\pi .\sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3] para um sistema massa-mola ou então para um pêndulo simples de pequeno ângulo de abertura [tex3]T=2.\pi .\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex3]
b)A constante elástica depende apenas da mola , não alterando, portanto, com a variação da amplitude.
c) Tomando a energia mecânica total quando o bloco está em uma das extremidades , em que [tex3]Em=Epe[/tex3] , já que a velocidade do bloco é igual a 0 , logo :[tex3]Eminicial =\frac{k.x^2}{2}=\frac{k.A^2}{2}[/tex3] ; [tex3]Emfinal=\frac{k. (2.A)^2}{2}=\frac{4.k.A^2}{2}=4.Eminicial[/tex3] , e como a energia mecânica é constante em todo o percurso ( admitindo que não há atrito) , logo ao dobrar a amplitude , a energia mecânica total será quadruplicada .
d) Temos que : [tex3]v= -A.w.sen(w.t +\theta_0 )[/tex3] , teremos a velocidade máxima quando :[tex3]\frac{dv}{dt}=0[/tex3] ;
[tex3]\frac{d}{dt}.[-A.w.sen(w.t)]=0[/tex3] ; [tex3]-A.w^2.cos(w.t)=0[/tex3] ; [tex3]cos(w.t)=0[/tex3] , logo [tex3]sen(w.t)=\pm 1[/tex3] , então :
[tex3]vmáx=\pm w.A[/tex3] , se dobrarmos a amplitude , teremos : [tex3]vmáx'=\pm w.(2A)=\pm 2.w.A=2.vmáx[/tex3] , ou seja , a velocidade máxima também dobrará .
e) Temos que [tex3]a= -A.w^2.cos(w.t+\theta _0)[/tex3] , seguindo o mesmo raciocínio do item anterior, teremos como aceleração máxima:
[tex3]amáx=\pm w^2.A[/tex3] , se dobrarmos a amplitude : [tex3]amáx'=\pm w^2.(2.A)=2.amáx[/tex3] , então a aceleração também dobrará.
“A matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza - uma beleza fria e austera, como a da escultura.” ~ Bertrand Russell .
EFOMM - 2022
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