Física II ⇒ Oscilações

[cherrysunmoon]

Para pequenas oscilções, o período de um pêndulo é de aproximadamente:

T=2 [tex3]\pi \sqrt{l/g}[/tex3]

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[tex3]\pi \sqrt{l/g}[/tex3]

,
independente da amplitude [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

₀.

a) Para ocilações finitas, use dt=dx/v para encontrar a expressão exata de T.

Gabarito da letra a

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b) Encontre uma aproximação para ests período T até a segunda ordem em [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

₀², procedendo da seguinte maneira:

- Use a identidade cos [tex3]\phi [/tex3]

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[tex3]\phi [/tex3]

= 1-2sen²([tex3]\phi [/tex3]

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[tex3]\phi [/tex3]

/2);
- Em seguida, faça a mudança de variáveis, senx= sen([tex3]\theta /2[/tex3]

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[tex3]\theta /2[/tex3]

) / sen ([tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

₀/2);
- Expanda seu integrando em potencias de [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

₀ e resolva as integrais.

Gabarito da letra b

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