Física II ⇒ Oscilações Tópico resolvido

[Augusto007]

Uma massa m oscila presa a uma mola de constante elástica k. A amplitude é d. No momento (considerado t = 0), quando a massa está na posição x=d/2 (e se movendo para a direita), ela colide e adere a outra massa m. Encontre uma expressão para x(t) (posição) do tipo x(t) = [tex3]x_{m}[/tex3]cos([tex3]\omega [/tex3]t + [tex3]\phi [/tex3]), com os valores corretos das constantes (em termos de m, k e d).

[careca]

Inicialmente, o movimento da massa m era:

[tex3]x = d.cos(wt) [/tex3]

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[tex3]x = d.cos(wt) [/tex3]

Além disso, podemos utilizar a equação de torrichele do MHS

[tex3]v^2=w^2(A^2-x^2)[/tex3]

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[tex3]v^2=w^2(A^2-x^2)[/tex3]

Quando x = d/2

[tex3]V^2=w^2.(d^2-\frac{d^2}{4}) =V =\sqrt{\frac{k}{m}}.d.\frac{\sqrt{3}}{2} [/tex3]

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[tex3]V^2=w^2.(d^2-\frac{d^2}{4}) =V =\sqrt{\frac{k}{m}}.d.\frac{\sqrt{3}}{2} [/tex3]

Quando ela encontra a outra massa m acontecerá algumas coisas interessantes, vamos ter que analisar o novo MHS a partir daquele ponto, cuja fase será:, além disso a colisão inelástica gerará um novo w [tex3]w =\frac{k}{2m}[/tex3]

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[tex3]w =\frac{k}{2m}[/tex3]

Finalmente, faremos a conservação da quantidade de movimento horizontal: [tex3]2mv =m.V -> v = V/2[/tex3]

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[tex3]2mv =m.V -> v = V/2[/tex3]

[tex3]v = \frac{\sqrt{3}}{4}.d.\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}[/tex3]

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[tex3]v = \frac{\sqrt{3}}{4}.d.\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}[/tex3]

Daí, podemos calcular a nova amplitude do MHS

[tex3]\frac{3}{16}.d^2.\frac{k}{m} = \frac{k}{2m}.(A^2 - \frac{d^2}{4}) -->A^2 = \frac{7d^2}{8}

Agora, teríamos que calcular que fase é essa: [tex3]Φ_{rad}.=2\pi .\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{16}.d^2.\frac{k}{m} = \frac{k}{2m}.(A^2 - \frac{d^2}{4}) -->A^2 = \frac{7d^2}{8}

Agora, teríamos que calcular que fase é essa: [tex3]Φ_{rad}.=2\pi .\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}[/tex3]

Daí, é só escrever a nova equação desse MHS:

[tex3]x =\frac{\sqrt{7}d}{2\sqrt{2}}.cos(\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{2m}}.t + 2\pi .\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}})[/tex3]

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[tex3]x =\frac{\sqrt{7}d}{2\sqrt{2}}.cos(\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{2m}}.t + 2\pi .\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}})[/tex3]

Você tem algum gabarito?

[Augusto007]

careca, Bom dia. Infelizmente, não tenho o gabarito. Eu não entendi como você fez o ângulo de fase, poderia me explicar, por favor?

[careca]

A fase seria como pensar num movimento circular: Qual seria o espaço angular inicial?

[tex3]2\pi --> A[/tex3]

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[tex3]2\pi --> A[/tex3]

[tex3]Φ --> d/2[/tex3]

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[tex3]Φ --> d/2[/tex3]

[tex3]Φ =2\pi .\frac{d}{2.A}[/tex3]

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[tex3]Φ =2\pi .\frac{d}{2.A}[/tex3]

[Augusto007]

careca, Entendi, muito obrigado!