Física II ⇒ Acústica

[iammaribrg]

A temperatura absoluta do ar em uma região aumenta linearmente de [tex3]T_{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T_{1}[/tex3]

até [tex3]T_{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T_{2}[/tex3]

em um espaço de largura d. Encontre o tempo que a onda sonora leva para percorrer a região em termos de [tex3]T_{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T_{1}[/tex3]

, [tex3]T_{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T_{2}[/tex3]

, d e a velocidade v do som a 273 K.

Resposta

---

t=[tex3]\frac{2d}{v} \cdot [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2d}{v} \cdot [/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{273}}{\sqrt{T_{1} } + \sqrt{T_{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{273}}{\sqrt{T_{1} } + \sqrt{T_{2}}}[/tex3]

.

[LeoJaques]

A velocidade do som no ar é dado por [tex3]\sqrt{\dfrac{yRT}{M}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{\dfrac{yRT}{M}}[/tex3]

, onde y é o módulo de young, R a constante universal dos gases, T a temperatura e M a massa molar do ar, note que podemos considerar M,y e R constante, logo [tex3]v = k \sqrt{T}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v = k \sqrt{T}[/tex3]

Área do gráfico VxT:
[tex3]\dfrac{tk(\sqrt{T_1} + \sqrt{T_2)}}{2} = d \Rightarrow t = \dfrac{2d}{k(\sqrt{T_1} + \sqrt{T_2})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\dfrac{tk(\sqrt{T_1} + \sqrt{T_2)}}{2} = d \Rightarrow t = \dfrac{2d}{k(\sqrt{T_1} + \sqrt{T_2})}[/tex3]

, porém [tex3]v = k\sqrt{273} \Rightarrow k = \dfrac{v\sqrt{273}}{273}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v = k\sqrt{273} \Rightarrow k = \dfrac{v\sqrt{273}}{273}[/tex3]

Logo, [tex3]t = \dfrac{2d}{\dfrac{v\sqrt{273}}{273}(\sqrt{T_1} + \sqrt{T_2})} = \dfrac{546d}{v\sqrt{273}(\sqrt{T_1} + \sqrt{T_2})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t = \dfrac{2d}{\dfrac{v\sqrt{273}}{273}(\sqrt{T_1} + \sqrt{T_2})} = \dfrac{546d}{v\sqrt{273}(\sqrt{T_1} + \sqrt{T_2})}[/tex3]