Física II ⇒ (FB) MHS Tópico resolvido

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Sobre uma superfície esférica de raio R, estão duas partículas de mesma massa ligadas por uma haste rígida (sem massa) de comprimento 2l. Calcule a frequência angular das pequenas oscilações. Considere a gravidade igual a g.

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Resposta

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[tex3]\omega ^2=\frac{g}{R}\sqrt{1-l^2/R^3}[/tex3]

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[tex3]\omega ^2=\frac{g}{R}\sqrt{1-l^2/R^3}[/tex3]

[παθμ]

A barra oscila como um pêndulo físico em torno do centro de curvatura da superfície. A frequência angular de um pêndulo físico é:

[tex3]\omega=\sqrt{\frac{Mgd_{cm}}{I}},[/tex3]

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[tex3]\omega=\sqrt{\frac{Mgd_{cm}}{I}},[/tex3]

onde [tex3]d_{cm}[/tex3]

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[tex3]d_{cm}[/tex3]

é a distância do centro de massa ao centro de rotação e [tex3]I[/tex3]

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[tex3]I[/tex3]

é o momento de inércia relativo ao centro de rotação.

Sendo [tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

a massa de cada partícula, temos [tex3]M=2m[/tex3]

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[tex3]M=2m[/tex3]

e [tex3]I=2mR^2.[/tex3]

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[tex3]I=2mR^2.[/tex3]

Por pitágoras: [tex3]d_{cm}^2+l^2=R^2 \Longrightarrow d_{cm}=\sqrt{R^2-l^2}.[/tex3]

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[tex3]d_{cm}^2+l^2=R^2 \Longrightarrow d_{cm}=\sqrt{R^2-l^2}.[/tex3]

[tex3]\omega^2=\frac{2mg}{2mR^2}\sqrt{R^2-l^2}=\boxed{\frac{g}{R}\sqrt{1-\frac{l^2}{R^2}}}[/tex3]

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[tex3]\omega^2=\frac{2mg}{2mR^2}\sqrt{R^2-l^2}=\boxed{\frac{g}{R}\sqrt{1-\frac{l^2}{R^2}}}[/tex3]

Alternativa A (o expoente do R está errado no gabarito)