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Resposta
[tex3]\omega ^2=\frac{g}{R}\sqrt{1-l^2/R^3}[/tex3]
Física II ⇒ (FB) MHS Tópico resolvido
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Mai 2021
12
19:22
(FB) MHS
Sobre uma superfície esférica de raio R, estão duas partículas de mesma massa ligadas por uma haste rígida (sem massa) de comprimento 2l. Calcule a frequência angular das pequenas oscilações. Considere a gravidade igual a g.
[tex3]\omega ^2=\frac{g}{R}\sqrt{1-l^2/R^3}[/tex3]
[tex3]\omega ^2=\frac{g}{R}\sqrt{1-l^2/R^3}[/tex3]
Out 2023
26
14:41
Re: (FB) MHS
A barra oscila como um pêndulo físico em torno do centro de curvatura da superfície. A frequência angular de um pêndulo físico é:
[tex3]\omega=\sqrt{\frac{Mgd_{cm}}{I}},[/tex3]
onde [tex3]d_{cm}[/tex3] é a distância do centro de massa ao centro de rotação e [tex3]I[/tex3] é o momento de inércia relativo ao centro de rotação.
Sendo [tex3]m[/tex3] a massa de cada partícula, temos [tex3]M=2m[/tex3] e [tex3]I=2mR^2.[/tex3]
Por pitágoras: [tex3]d_{cm}^2+l^2=R^2 \Longrightarrow d_{cm}=\sqrt{R^2-l^2}.[/tex3]
[tex3]\omega^2=\frac{2mg}{2mR^2}\sqrt{R^2-l^2}=\boxed{\frac{g}{R}\sqrt{1-\frac{l^2}{R^2}}}[/tex3]
Alternativa A (o expoente do R está errado no gabarito)
[tex3]\omega=\sqrt{\frac{Mgd_{cm}}{I}},[/tex3]
onde [tex3]d_{cm}[/tex3] é a distância do centro de massa ao centro de rotação e [tex3]I[/tex3] é o momento de inércia relativo ao centro de rotação.
Sendo [tex3]m[/tex3] a massa de cada partícula, temos [tex3]M=2m[/tex3] e [tex3]I=2mR^2.[/tex3]
Por pitágoras: [tex3]d_{cm}^2+l^2=R^2 \Longrightarrow d_{cm}=\sqrt{R^2-l^2}.[/tex3]
[tex3]\omega^2=\frac{2mg}{2mR^2}\sqrt{R^2-l^2}=\boxed{\frac{g}{R}\sqrt{1-\frac{l^2}{R^2}}}[/tex3]
Alternativa A (o expoente do R está errado no gabarito)
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