Física II ⇒ (FB) MHS Tópico resolvido

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Um bloco de massa M é colocado no interior de uma caixa oca de massa m<M, sem a tampa inferior, como mostra a figura ao lado. O sistema encontra-se inicialmente mantido em repouso. As molas são idênticas, com constantes elásticas k e distensões iniciais x0. Não há atrito entre a caixa e a superfície. O atrito entre o bloco e a superfície é suficientemente intenso para mantê-lo sempre em repouso.
a) Nestas circunstâncias, calcule o menor valor do coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície.
b) Após a caixa ser liberada do repouso, considere que jamais haja contato entre ela e o bloco, que permanece estático. Sabendo que a caixa oscilará em um movimento harmônico simples, determine a frequência angular desse movimento.
c) Se tamparmos a parte inferior, de modo que o coeficiente de atrito entre os materiais (bloco de massa M + material da caixa) tenha coeficiente de atrito obtido no item A, e retirarmos a mola do interior, qual será a máxima amplitude em que podemos colocar o sistema para oscilar, de modo que o bloco não derrape?
d) Se não houvesse a mola da esquerda prendendo o sistema na parede e não houvesse atrito, qual seria o período do sistema?

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Resposta

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a) kx0 / Mg
b) w^2 = 2k/m
c) A = [x0(M+m)]/M

Só tenho esses gabaritos

[παθμ]

a) [tex3]kx_0=\mu M g \Longrightarrow \boxed{\mu=\frac{kx_0}{Mg}}[/tex3]

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[tex3]kx_0=\mu M g \Longrightarrow \boxed{\mu=\frac{kx_0}{Mg}}[/tex3]

b) Se a caixa está deslocada de [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

da sua posição de equilíbrio, a força restauradora é [tex3]2kx.[/tex3]

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[tex3]2kx.[/tex3]

Logo: [tex3]\boxed{\omega=\sqrt{\frac{2k}{m}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\omega=\sqrt{\frac{2k}{m}}}[/tex3]

c) Agora, os dois corpos oscilam juntos e só há a mola da parede. [tex3]\omega=\sqrt{\frac{k}{M+m}}.[/tex3]

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[tex3]\omega=\sqrt{\frac{k}{M+m}}.[/tex3]

A força de atrito estático máxima é [tex3]f_{max}=\mu M g=kx_0,[/tex3]

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[tex3]f_{max}=\mu M g=kx_0,[/tex3]

logo a máxima aceleração do bloco M deve ser [tex3]a_{max}=\frac{kx_0}{M}.[/tex3]

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[tex3]a_{max}=\frac{kx_0}{M}.[/tex3]

[tex3]a_{max}= \omega^2 A \Longrightarrow \frac{kx_0}{M}=\frac{kA}{M+m} \Longrightarrow \boxed{A=\frac{(M+m)x_0}{M}}[/tex3]

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[tex3]a_{max}= \omega^2 A \Longrightarrow \frac{kx_0}{M}=\frac{kA}{M+m} \Longrightarrow \boxed{A=\frac{(M+m)x_0}{M}}[/tex3]

d) A massa reduzida é [tex3]\mu=\frac{mM}{m+M}.[/tex3]

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[tex3]\mu=\frac{mM}{m+M}.[/tex3]

[tex3]T=2\pi \sqrt{\frac{\mu}{k}}=\boxed{2\pi \sqrt{\frac{mM}{k(m+M)}}}[/tex3]

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[tex3]T=2\pi \sqrt{\frac{\mu}{k}}=\boxed{2\pi \sqrt{\frac{mM}{k(m+M)}}}[/tex3]