Física II ⇒ Escala Termométrica Tópico resolvido

[Fibonacci13]

Em um termômetro de mercúrio, a altura da coluna assume os valores 1,0 cm e 21 cm quando o termômetro é submetido aos estados correspondentes aos pontos do gelo fundente e do vapor de água em ebulição, respectivamente, sob pressão normal. Determine:

A) a equação termométrica desse termômetro em relação à escala Celsius.

B) a temperatura registrada pelo termômetro quando a altura da coluna assume o valor 10 cm.

C) a altura da coluna quando o ambiente onde se encontra o termômetro está a 27 °C.

Resposta

---

a) θC = 5,0 h - 5,0

b) 45 °C

c) 6,4 cm

[Planck]

Olá, Fibonacci13.

A ideia é utilizar proporções diretamente. Observe:

[tex3]\frac{1~\text{cm}}{21~\text{cm}}= \frac{0\mathrm{\celsius}}{100\mathrm{\celsius}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1~\text{cm}}{21~\text{cm}}= \frac{0\mathrm{\celsius}}{100\mathrm{\celsius}}[/tex3]

Escolhendo um valor generalizado para a altura da coluna:

[tex3]\frac{x-1~\text{cm}}{21~\text{cm}-1~\text{cm}}= \frac{\vartheta -0\mathrm{\celsius}}{100\mathrm{\celsius}-0\mathrm{\celsius}}\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x-1~\text{cm}}{21~\text{cm}-1~\text{cm}}= \frac{\vartheta -0\mathrm{\celsius}}{100\mathrm{\celsius}-0\mathrm{\celsius}}\\
[/tex3]

Disso, temos:

[tex3]\frac{x-1~\text{cm}}{20~\text{cm}}= \frac{\vartheta}{100\mathrm{\celsius}} \iff \frac{x-1~\text{cm}}{1~\text{cm}}= \frac{\vartheta}{5\mathrm{\celsius}} \\⠀\\
\therefore ~~~\vartheta =5x-5
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x-1~\text{cm}}{20~\text{cm}}= \frac{\vartheta}{100\mathrm{\celsius}} \iff \frac{x-1~\text{cm}}{1~\text{cm}}= \frac{\vartheta}{5\mathrm{\celsius}} \\⠀\\
\therefore ~~~\vartheta =5x-5
[/tex3]

Agora ficou elementar, basta substituir a variável. A parte mais difícil é chegar na equação termométrica. Para mais ideias, olhe essa ótima resolução: viewtopic.php?f=10&t=80601