Física II(FB) Lentes Tópico resolvido

Termologia, Óptica e Ondas.

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Autor do Tópico
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(FB) Lentes

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Um feixe de luz paralelo incide do vácuo para uma superfície de índice de refração n. Assinale o item que contém a forma da superfície x(r) e o valor máximo de r, para que o feixe passe sobre um ponto F a distância f da origem.
12.png
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Resposta

[tex3]x=\frac{nf}{n+1}\left[1-\sqrt{1-\frac{(n+1)r^2}{(n-1)f^2}}\right][/tex3] e [tex3]r_{max}=f\sqrt{\frac{n-1}{n+1}}[/tex3]




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παθμ
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Re: (FB) Lentes

Mensagem não lida por παθμ »

Pelo princípio de Huygens, todos os raios do feixe de luz original, ao convergirem no ponto F, devem ter percorrido o mesmo caminho óptico. É claro que até o encontro com o eixo vertical [tex3]x=0[/tex3] todos estavam na mesma frente de onda, então só analisamos os caminhos ópticos percorridos a partir daí. Essa questão é muito melhor resolvida pelo princípio de Huygens do que pela lei de Snell, porque o uso de ângulos se torna desnecessário.

O raio que passa pelo eixo horizontal [tex3]r=0[/tex3] percorre um caminho óptico [tex3]nf.[/tex3]

Já um raio que incide em uma altura [tex3]r[/tex3] percorre um caminho óptico [tex3]x+n\sqrt{r^2+(f-x)^2}.[/tex3]

[tex3]n\sqrt{r^2+(f-x)^2}=nf-x.[/tex3]

Elevando os dois lados ao quadrado:

[tex3]n^2r^2+n^2f^2-2n^2xf+n^2x^2=n^2f^2-2nfx+x^2 \Longrightarrow 2nfx(n-1)+x^2(1-n^2)=n^2r^2.[/tex3]

[tex3]-2nfx(1-n)+x^2(1-n)(1+n)=n^2r^2 \Longrightarrow -2nfx+x^2+nx^2=\frac{n^2r^2}{1-n} \Longrightarrow (n+1)x^2-2nfx+\frac{n^2r^2}{n-1}=0.[/tex3]

Isolando [tex3]x[/tex3] com a fórmula quadrática:

[tex3]x=\frac{2nf\pm 2nf\sqrt{1-\frac{(n+1)r^2}{(n-1)f^2}}}{2(n+1)}.[/tex3]

Usando o fato de que [tex3]x(r=0)=0,[/tex3] determinamos que o sinal correto é o -, e então:

[tex3]\boxed{x(r)=\frac{nf}{n+1}\left[1-\sqrt{1-\frac{(n+1)r^2}{(n-1)f^2}}\right]}[/tex3]

Para o valor máximo de [tex3]r,[/tex3] a raíz quadrada acima se torna igual a zero:

[tex3]\frac{(n+1)r_M^2}{(n-1)f^2}=1 \Longrightarrow \boxed{r_M=f\sqrt{\frac{n-1}{n+1}}}[/tex3]

Alternativa E

Última edição: παθμ (Ter 24 Out, 2023 22:44). Total de 2 vezes.



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