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Resposta
3
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Física II ⇒ (FB) Lentes Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Deleted User 23699
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Abr 2021
16
13:34
(FB) Lentes
A figura mostra uma lente com distância focal f e velocidade v para direita. Se a imagem final do ponto O possui velocidade kv, encontre k.
3
3
-
παθμ
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Out 2023
24
17:27
Re: (FB) Lentes
Seja [tex3]x[/tex3]
a distância entre o ponto O e a lente. Consequentemente, a distância da lente ao espelho é [tex3]f-x.[/tex3]
Para achar a primeira imagem:
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{p'_1} \Longrightarrow p'_1=\frac{fx}{x-f}.[/tex3]
A distância dessa primeira imagem ao espelho é [tex3]f-x-p'_1,[/tex3] formando a segunda imagem a uma distância [tex3]f-x-p'_1[/tex3] atrás do espelho.
A terceira e última imagem é a imagem que a lente forma da segunda imagem. [tex3]p=p'_1+2(f-x-p'_1)=\frac{3xf-2f^2-2x^2}{x-f}.[/tex3]
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow p'=\frac{f(3xf-2f^2-2x^2)}{2xf-f^2-2x^2}.[/tex3]
A distância ao espelho da imagem final é [tex3]D=p'+f-x=\frac{-3f^3+2x^3+6xf^2-6x^2f}{2xf-f^2-2x^2}.[/tex3]
Após um pouco de trabalho, calculamos a derivada temporal disso:
[tex3]\frac{dD}{dt}=-\frac{2x^2(2x^2-4xf+3f^2)\dot{x}}{(2x^2-2xf+f^2)^2}.[/tex3]
Sendo [tex3]\dot{x}=v[/tex3] e plugando [tex3]x=\frac{f}{2},[/tex3] obtemos:
[tex3]\frac{dD}{dt}=-3v.[/tex3]
Ou seja, o módulo da velocidade da imagem no instante desejado é [tex3]3v[/tex3] e temos [tex3]\boxed{k=3}[/tex3]
Para achar a primeira imagem:
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{p'_1} \Longrightarrow p'_1=\frac{fx}{x-f}.[/tex3]
A distância dessa primeira imagem ao espelho é [tex3]f-x-p'_1,[/tex3] formando a segunda imagem a uma distância [tex3]f-x-p'_1[/tex3] atrás do espelho.
A terceira e última imagem é a imagem que a lente forma da segunda imagem. [tex3]p=p'_1+2(f-x-p'_1)=\frac{3xf-2f^2-2x^2}{x-f}.[/tex3]
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow p'=\frac{f(3xf-2f^2-2x^2)}{2xf-f^2-2x^2}.[/tex3]
A distância ao espelho da imagem final é [tex3]D=p'+f-x=\frac{-3f^3+2x^3+6xf^2-6x^2f}{2xf-f^2-2x^2}.[/tex3]
Após um pouco de trabalho, calculamos a derivada temporal disso:
[tex3]\frac{dD}{dt}=-\frac{2x^2(2x^2-4xf+3f^2)\dot{x}}{(2x^2-2xf+f^2)^2}.[/tex3]
Sendo [tex3]\dot{x}=v[/tex3] e plugando [tex3]x=\frac{f}{2},[/tex3] obtemos:
[tex3]\frac{dD}{dt}=-3v.[/tex3]
Ou seja, o módulo da velocidade da imagem no instante desejado é [tex3]3v[/tex3] e temos [tex3]\boxed{k=3}[/tex3]
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