Física II ⇒ (FB) Lentes Tópico resolvido

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Um raio de luz incide em uma lente delgada biconvexa de foco f. Entretanto, uma parcela da luz é refletida internamente na segunda face e, em seguida, na primeira face. Assim, teremos uma segunda imagem em F2.
Determine a distância do ponto F2 ao centro óptico.
Observações: considere que os raios são iguais e que o índice de refração da lente vale [tex3]\mu [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mu [/tex3]

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Resposta

---

[tex3]\frac{(\mu -1)f}{3\mu -1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(\mu -1)f}{3\mu -1}[/tex3]

[παθμ]

Equação do dioptro esférico: [tex3]\frac{n_1}{p}+\frac{n_2}{p'}=\frac{n_2-n_1}{R}.[/tex3]

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[tex3]\frac{n_1}{p}+\frac{n_2}{p'}=\frac{n_2-n_1}{R}.[/tex3]

Equação do espelho esférico: [tex3]\frac{1}{f_e}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}.[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{f_e}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}.[/tex3]

Seja [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

o índice de refração da lente e [tex3]R[/tex3]

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[tex3]R[/tex3]

o raio das superfícies.

Primeiro evento: a luz refrata na superfície da frente.

[tex3]n_1=1, \; \; n_2=n, \; \; p= \infty, \; \; \; \; p'=?[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n_1=1, \; \; n_2=n, \; \; p= \infty, \; \; \; \; p'=?[/tex3]

[tex3]\frac{n}{p'}=\frac{n-1}{R} \Longrightarrow p'=\frac{nR}{n-1}.[/tex3]

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[tex3]\frac{n}{p'}=\frac{n-1}{R} \Longrightarrow p'=\frac{nR}{n-1}.[/tex3]

Segundo evento: a luz reflete na superfície de trás.

[tex3]p=-\frac{nR}{n-1}, \; \; f_e=\frac{R}{2}, \; \; p'=?[/tex3]

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[tex3]p=-\frac{nR}{n-1}, \; \; f_e=\frac{R}{2}, \; \; p'=?[/tex3]

[tex3]\frac{2}{R}=-\frac{n-1}{nR}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow p'=\frac{nR}{3n-1}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{R}=-\frac{n-1}{nR}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow p'=\frac{nR}{3n-1}.[/tex3]

Terceiro evento: a luz reflete na superfície da frente.

[tex3]p=-\frac{nR}{3n-1}, \; \; f_e=\frac{R}{2}, \; \; p'=?[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p=-\frac{nR}{3n-1}, \; \; f_e=\frac{R}{2}, \; \; p'=?[/tex3]

[tex3]\frac{2}{R}=-\frac{3n-1}{nR}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow p'=\frac{nR}{5n-1}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{R}=-\frac{3n-1}{nR}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow p'=\frac{nR}{5n-1}.[/tex3]

Quarto e último evento: a luz refrata na superfície de trás.

[tex3]p=-\frac{nR}{5n-1}, \; \; n_1=n, \; \; n_2=1, \; \; p'=?[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p=-\frac{nR}{5n-1}, \; \; n_1=n, \; \; n_2=1, \; \; p'=?[/tex3]

(note que agora o raio a ser plugado na fórmula é negativo, já que agora a superfície é relativamente côncava)

[tex3]-\frac{5n-1}{R}+\frac{1}{p'}=\frac{n-1}{R} \Longrightarrow p'= \frac{R}{2(3n-1)}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{5n-1}{R}+\frac{1}{p'}=\frac{n-1}{R} \Longrightarrow p'= \frac{R}{2(3n-1)}.[/tex3]

Esse p' final é a distância da imagem desejada ao centro óptico.

[tex3]\frac{1}{f}=(n-1)\left(\frac{1}{R}+\frac{1}{R}\right) \Longrightarrow R=2(n-1)f,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{f}=(n-1)\left(\frac{1}{R}+\frac{1}{R}\right) \Longrightarrow R=2(n-1)f,[/tex3]

daí:

[tex3]\boxed{p'=\frac{(n-1)f}{3n-1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{p'=\frac{(n-1)f}{3n-1}}[/tex3]

Alternativa B