Mostre que o fluxo total entre duas placas paralelas e de área A (muito grande), com temperaturas T1 e T2 e emissividade e1 e e2, respectivamente, é dado por:
[tex3]\phi =\frac{\sigma Ae_1e_2(T_1^4-T_2^4)}{e_1+e_2-e_1e_2}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
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Física II ⇒ (FB) Mecanismos de transferência de calor Tópico resolvido
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παθμ
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Out 2023
23
15:02
Re: (FB) Mecanismos de transferência de calor
Assuma [tex3]T_1>T_2.[/tex3]
Suponha que a placa 1 emite um calor [tex3]q_1[/tex3] por radiação de corpo negro. O corpo 2 então absorve um calor [tex3]e_2q_1[/tex3] e emite um calor [tex3](1-e_2)q_1.[/tex3] Daí, o corpo 1 absorve um calor [tex3]e_1(1-e_2)q_1[/tex3] e emite um calor [tex3](1-e_1)(1-e_2)q_1.[/tex3] Daí, o corpo 2 absorve um calor [tex3]e_2(1-e_1)(1-e_2)q_1[/tex3] e emite um calor [tex3](1-e_2)^2(1-e_1)q_1.[/tex3] Daí, o corpo 1 absorve um calor [tex3]e_1(1-e_1)(1-e_2)^2q_1[/tex3] e emite um calor [tex3](1-e_1)^2(1-e_2)^2q_1,[/tex3] e assim por diante infinitamente.
No final das contas, pelo fato da placa 1 ter emitido um calor [tex3]q_1[/tex3] por radiação de corpo negro, o corpo 2 absorveu uma quantidade de calor total [tex3]\Delta Q_2=e_2q_1+e_2(1-e_2)(1-e_1)q_1+e_2(1-e_2)^2(1-e_1)^2q_1+...[/tex3]
[tex3]\Delta Q_2=e_2q_1\left[1+(1-e_1)(1-e_2)+(1-e_1)^2(1-e_2)^2+...\right][/tex3]
O somatório acima é uma PG infinita de primeiro termo 1 e razão [tex3](1-e_1)(1-e_2),[/tex3] então:
[tex3]\Delta Q_2=e_2q_1\frac{1}{1-(1-e_1)(1-e_2)}=\frac{e_2q_1}{e_1+e_2-e_1e_2}.[/tex3]
Pela conservação da energia, a placa 1 perdeu, no total, um calor também em módulo igual a [tex3]\Delta Q_2.[/tex3] Você também pode verificar isso fazendo as contas.
Analogamente, se a placa 2 emite por radiação de corpo negro um calor [tex3]q_2,[/tex3] o calor total recebido pela placa 1/perdido pela placa 2 é [tex3]\Delta Q_1=\frac{e_1q_2}{e_1+e_2-e_1e_2}.[/tex3]
O calor resultante que flui da placa 1 para a placa 2 é, então:
[tex3]\Delta Q=\frac{e_2q_1-e_1q_2}{e_1+e_2-e_1e_2}.[/tex3]
Como [tex3]\frac{dq_1}{dt}=e_1 \sigma A T_1^4[/tex3] e [tex3]\frac{dq_2}{dt}=e_2 \sigma A T_2^4,[/tex3] o fluxo de calor é:
[tex3]\boxed{P=\frac{\sigma A e_1 e_2(T_1^4-T_2^4)}{e_1+e_2-e_1e_2}}[/tex3]
Suponha que a placa 1 emite um calor [tex3]q_1[/tex3] por radiação de corpo negro. O corpo 2 então absorve um calor [tex3]e_2q_1[/tex3] e emite um calor [tex3](1-e_2)q_1.[/tex3] Daí, o corpo 1 absorve um calor [tex3]e_1(1-e_2)q_1[/tex3] e emite um calor [tex3](1-e_1)(1-e_2)q_1.[/tex3] Daí, o corpo 2 absorve um calor [tex3]e_2(1-e_1)(1-e_2)q_1[/tex3] e emite um calor [tex3](1-e_2)^2(1-e_1)q_1.[/tex3] Daí, o corpo 1 absorve um calor [tex3]e_1(1-e_1)(1-e_2)^2q_1[/tex3] e emite um calor [tex3](1-e_1)^2(1-e_2)^2q_1,[/tex3] e assim por diante infinitamente.
No final das contas, pelo fato da placa 1 ter emitido um calor [tex3]q_1[/tex3] por radiação de corpo negro, o corpo 2 absorveu uma quantidade de calor total [tex3]\Delta Q_2=e_2q_1+e_2(1-e_2)(1-e_1)q_1+e_2(1-e_2)^2(1-e_1)^2q_1+...[/tex3]
[tex3]\Delta Q_2=e_2q_1\left[1+(1-e_1)(1-e_2)+(1-e_1)^2(1-e_2)^2+...\right][/tex3]
O somatório acima é uma PG infinita de primeiro termo 1 e razão [tex3](1-e_1)(1-e_2),[/tex3] então:
[tex3]\Delta Q_2=e_2q_1\frac{1}{1-(1-e_1)(1-e_2)}=\frac{e_2q_1}{e_1+e_2-e_1e_2}.[/tex3]
Pela conservação da energia, a placa 1 perdeu, no total, um calor também em módulo igual a [tex3]\Delta Q_2.[/tex3] Você também pode verificar isso fazendo as contas.
Analogamente, se a placa 2 emite por radiação de corpo negro um calor [tex3]q_2,[/tex3] o calor total recebido pela placa 1/perdido pela placa 2 é [tex3]\Delta Q_1=\frac{e_1q_2}{e_1+e_2-e_1e_2}.[/tex3]
O calor resultante que flui da placa 1 para a placa 2 é, então:
[tex3]\Delta Q=\frac{e_2q_1-e_1q_2}{e_1+e_2-e_1e_2}.[/tex3]
Como [tex3]\frac{dq_1}{dt}=e_1 \sigma A T_1^4[/tex3] e [tex3]\frac{dq_2}{dt}=e_2 \sigma A T_2^4,[/tex3] o fluxo de calor é:
[tex3]\boxed{P=\frac{\sigma A e_1 e_2(T_1^4-T_2^4)}{e_1+e_2-e_1e_2}}[/tex3]
Editado pela última vez por παθμ em 23 Out 2023, 15:03, em um total de 1 vez.
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