Física II ⇒ (FB) Mecanismos de transferência de calor Tópico resolvido

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Uma superfície preta e plana está a uma alta temperatura TH e está, também, em paralelo à outra superfície preta e plana a uma temperatura TL. Entre as placas é vácuo. Com a finalidade de reduzir o fluxo de calor por radiação, um "escudo" consistindo de duas finas placas pretas, aquecidas com temperaturas diferentes, é colocado entre as superfícies, conforme a figura.

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Determine o fator E pelo qual o fluxo de radiação foi reduzido devido à presença do escudo aquecido.

Resposta

---

1/3

[παθμ]

Seja [tex3]P_0[/tex3]

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[tex3]P_0[/tex3]

o fluxo de calor inicial. A placa H emite uma potência [tex3]\sigma A T_H^4[/tex3]

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[tex3]\sigma A T_H^4[/tex3]

para a placa L, e a placa L emite uma potência [tex3]\sigma A T_L^4[/tex3]

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[tex3]\sigma A T_L^4[/tex3]

para a placa H. Aqui, [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

é a área das placas. Note que, considerando que elas são infinitamente grandes, todo o calor emitido pelas superfícies chega na outra placa.

Ou seja, [tex3]P_0=\sigma A(T_H^4-T_L^4).[/tex3]

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[tex3]P_0=\sigma A(T_H^4-T_L^4).[/tex3]

Agora, colocamos as duas placas pretas adicionais. No estado estacionário, as duas placas estão com temperatura fixa, e por isso não há absorção ou emissão líquida por nenhuma delas. Por isso, se pegarmos o fluxo de calor entre quaisquer duas placas consecutivas, o fluxo terá o mesmo valor [tex3]P.[/tex3]

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[tex3]P.[/tex3]

Fluxo entre a placa H e a placa 1: [tex3]P=\sigma A(T_H^4-T_1^4)[/tex3]

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[tex3]P=\sigma A(T_H^4-T_1^4)[/tex3]

Fluxo entre a placa 1 e a placa 2: [tex3]P=\sigma A(T_1^4-T_2^4)[/tex3]

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[tex3]P=\sigma A(T_1^4-T_2^4)[/tex3]

Fluxo entre a placa 2 e a placa L: [tex3]P=\sigma A(T_2^4-T_L^4)[/tex3]

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[tex3]P=\sigma A(T_2^4-T_L^4)[/tex3]

Somando as três equações: [tex3]3P=\sigma A(T_H^4-T_L^4)=P_0 \Longrightarrow \boxed{P=\frac{P_0}{3}}[/tex3]

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[tex3]3P=\sigma A(T_H^4-T_L^4)=P_0 \Longrightarrow \boxed{P=\frac{P_0}{3}}[/tex3]