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O objeto deve ser deslocado de 320cm se distanciando da lente
Física II ⇒ (FB) Lentes Tópico resolvido
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Mar 2021
31
08:34
(FB) Lentes
Um objeto se encontra a 240cm de uma lente e sua imagem é gerada a 12cm do outro lado da lente sob um anteparo. Uma placa de vidro de 1cm de espessura e índice de refração 1,5 é colocada entre a lente e um anteparo (perpendicular ao eixo principal). De quanto o objeto deve ser deslocado para que sua imagem volte a cair no anteparo?
O objeto deve ser deslocado de 320cm se distanciando da lente
O objeto deve ser deslocado de 320cm se distanciando da lente
Out 2023
22
22:34
Re: (FB) Lentes
Inicialmente, [tex3]p=240 \; \text{cm}[/tex3]
e [tex3]p'= 12 \; \text{cm}.[/tex3]
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=\frac{7}{80}.[/tex3]
Vamos descobrir qual é a posição da imagem formada por uma placa de vidro, sendo [tex3]n[/tex3] o índice de refração e [tex3]e[/tex3] a espessura. Suponha que um objeto está a uma distância [tex3]d_0[/tex3] à face que está na sua frente (face 1). Será formada uma imagem intermediária na refração na face 1. Sendo [tex3]d_1[/tex3] a distância dessa imagem à face 1, temos, pela equação do dioptro plano:
[tex3]\frac{1}{d_0}=\frac{n}{d_1} \Longrightarrow d_1=nd_0.[/tex3]
A imagem final é formada na segunda refração, na face 2. A distância entre a imagem intermediária e a face 2 é [tex3]e+d_1.[/tex3] Seja [tex3]d_2[/tex3] a distância da imagem final à face 2. Pela equação do dioptro plano novamente:
[tex3]\frac{n}{d_1+e}=\frac{1}{d_2} \Longrightarrow d_2=d_0+\frac{e}{n}.[/tex3]
Veja então que a imagem final formada pela placa está a uma distância [tex3]d_0+e-\left(d_0+\frac{e}{n}\right)=e\left(1-\frac{1}{n}\right)[/tex3] à frente do objeto. Com os dados numéricos, isso é [tex3]\frac{1}{3} \; \text{cm}.[/tex3]
Sendo [tex3]p'[/tex3] a posição da imagem formada pela lente, a distância à lente da imagem final será, então, [tex3]p'+\frac{1}{3}[/tex3] que deve ser igual a [tex3]12,[/tex3] logo [tex3]p'=12-\frac{1}{3}=\frac{35}{3}.[/tex3]
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow \frac{1}{p}=\frac{7}{80}-\frac{3}{35}=\frac{1}{560} \Longrightarrow p=560 \; \text{cm}.[/tex3]
O deslocamento é então [tex3]560-240=\boxed{320 \; \text{cm}}[/tex3] se distanciando da lente.
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=\frac{7}{80}.[/tex3]
Vamos descobrir qual é a posição da imagem formada por uma placa de vidro, sendo [tex3]n[/tex3] o índice de refração e [tex3]e[/tex3] a espessura. Suponha que um objeto está a uma distância [tex3]d_0[/tex3] à face que está na sua frente (face 1). Será formada uma imagem intermediária na refração na face 1. Sendo [tex3]d_1[/tex3] a distância dessa imagem à face 1, temos, pela equação do dioptro plano:
[tex3]\frac{1}{d_0}=\frac{n}{d_1} \Longrightarrow d_1=nd_0.[/tex3]
A imagem final é formada na segunda refração, na face 2. A distância entre a imagem intermediária e a face 2 é [tex3]e+d_1.[/tex3] Seja [tex3]d_2[/tex3] a distância da imagem final à face 2. Pela equação do dioptro plano novamente:
[tex3]\frac{n}{d_1+e}=\frac{1}{d_2} \Longrightarrow d_2=d_0+\frac{e}{n}.[/tex3]
Veja então que a imagem final formada pela placa está a uma distância [tex3]d_0+e-\left(d_0+\frac{e}{n}\right)=e\left(1-\frac{1}{n}\right)[/tex3] à frente do objeto. Com os dados numéricos, isso é [tex3]\frac{1}{3} \; \text{cm}.[/tex3]
Sendo [tex3]p'[/tex3] a posição da imagem formada pela lente, a distância à lente da imagem final será, então, [tex3]p'+\frac{1}{3}[/tex3] que deve ser igual a [tex3]12,[/tex3] logo [tex3]p'=12-\frac{1}{3}=\frac{35}{3}.[/tex3]
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow \frac{1}{p}=\frac{7}{80}-\frac{3}{35}=\frac{1}{560} \Longrightarrow p=560 \; \text{cm}.[/tex3]
O deslocamento é então [tex3]560-240=\boxed{320 \; \text{cm}}[/tex3] se distanciando da lente.
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