Física II ⇒ (IIT JEE) Lentes Tópico resolvido

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Uma lente biconvexa, de faces simétricas, de índice de refração n = 1,5 e raios 15cm se encontra próxima a um espelho côncavo de raio 60cm. Os dois sistemas ópticos não possuem mesmo eixo principal. PQ é o eixo principal da lente e RS o eixo principal do espelho. Estes distam de 0,6cm como mostrado na figura a seguir. A distância entre a lente e o espelho vale 30cm. Um objeto AB de altura 1,2cm é colocado com o ponto A, localizado sobre o eixo óptico da lente a uma distância de 20cm desta. Se A'B' é a imagem após a refração na lente e a reflexão no espelho, determine a distância A'B' do espelho e seu tamanho. Localize a posição de A' e B' em relação ao eixo RS.

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Resposta

---

A'B' = 1,8cm

[παθμ]

Lente: [tex3]p=20 \; \text{cm},[/tex3]

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[tex3]p=20 \; \text{cm},[/tex3]

[tex3]f=15 \; \text{cm}.[/tex3]

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[tex3]f=15 \; \text{cm}.[/tex3]

[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow p'=60 \; \text{cm}.[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow p'=60 \; \text{cm}.[/tex3]

Isso significa que a imagem intermediária está a uma distância de [tex3]30 \; \text{cm}[/tex3]

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[tex3]30 \; \text{cm}[/tex3]

atrás do espelho, ou [tex3]d=-30 \; \text{cm}[/tex3]

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[tex3]d=-30 \; \text{cm}[/tex3]

à frente.

Aumento: [tex3]A_1=-\frac{p'}{p}=-3.[/tex3]

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[tex3]A_1=-\frac{p'}{p}=-3.[/tex3]

O ponto A da imagem intermediária está a uma distância 0,6cm acima do eixo R, enquanto o ponto B intermediário está a uma distância [tex3]3 \times 1,2= 3,6 \; \text{cm}[/tex3]

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[tex3]3 \times 1,2= 3,6 \; \text{cm}[/tex3]

abaixo do eixo P, ou seja, a uma distância de [tex3]3 \; \text{cm}[/tex3]

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[tex3]3 \; \text{cm}[/tex3]

abaixo do eixo R.

Espelho esférico: [tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow \frac{1}{30}=-\frac{1}{30}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow \boxed{p'=15 \; \text{cm}}.[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow \frac{1}{30}=-\frac{1}{30}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow \boxed{p'=15 \; \text{cm}}.[/tex3]

Aumento: [tex3]A_2=-\frac{p'}{p}=\frac{1}{2}.[/tex3]

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[tex3]A_2=-\frac{p'}{p}=\frac{1}{2}.[/tex3]

Ou seja, o ponto A' está a uma distância [tex3]\frac{0,6}{2}=0,3 \; \text{cm}[/tex3]

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[tex3]\frac{0,6}{2}=0,3 \; \text{cm}[/tex3]

acima do eixo R, enquanto B' está a uma distância [tex3]\frac{3}{2}=1,5 \; \text{cm}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{2}=1,5 \; \text{cm}[/tex3]

abaixo do eixo R.

Portanto, [tex3]A'B'=0,3+1,5=\boxed{1,8 \; \text{cm}}[/tex3]

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[tex3]A'B'=0,3+1,5=\boxed{1,8 \; \text{cm}}[/tex3]