Física II(FB) Espelhos esféricos Tópico resolvido

Termologia, Óptica e Ondas.

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Autor do Tópico
Deleted User 23699
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Abr 2021 08 20:14

(FB) Espelhos esféricos

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Um objeto está se movendo com velocidade de 5m/s em um ângulo de 60º em relação à horizontal. O objeto é inicialmente colocado no eixo principal a uma distância de 50m de um espelho côncavo de distância focal 100m. Calcule o módulo da velocidade da imagem.
Resposta

[tex3]25\sqrt{7} \space m/s[/tex3]




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παθμ
5 - Mestre
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Out 2023 23 12:36

Re: (FB) Espelhos esféricos

Mensagem não lida por παθμ »

[tex3]p=50 \; \text{m}, \; \; f=100\; \text{m}.[/tex3]

[tex3]\frac{1}{p'}=\frac{1}{f}-\frac{1}{p} \Longrightarrow \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{p'}\right)=-\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{p}\right) \Longrightarrow -\frac{1}{p'^2} \frac{dp'}{dt}=\frac{1}{p^2} \frac{dp}{dt} \Longrightarrow \frac{dp'}{dt}=-\left(\frac{p'}{p}\right)^2 \frac{dp}{dt}. [/tex3]

Temos [tex3]\frac{1}{p'}=\frac{1}{f}-\frac{1}{p} \Longrightarrow p'=-100 \; \text{m},[/tex3] [tex3]\frac{dp}{dt}=v \cos(60\degree)=\frac{5}{2}\text{m/s}.[/tex3]

[tex3]\frac{dp'}{dt}=-4 \times \frac{5}{2} \; \text{m/s}=-10 \; \text{m/s}.[/tex3] Isso é a velocidade horizontal da imagem.

[tex3]A=-\frac{p'}{p}=-\frac{p'}{f}+1=\frac{100}{100}+1=2.[/tex3]

Sendo [tex3]y_i(t)[/tex3] a ordenada da imagem e [tex3]y(t)[/tex3] a ordenada do objeto, temos [tex3]y_i=Ay \Longrightarrow \frac{dy_i}{dt}=\frac{dA}{dt}y+\frac{dy}{dt}A.[/tex3]

No instante em que queremos, [tex3]y=0,[/tex3] então [tex3]\frac{dy_i}{dt}=\frac{dy}{dt}A.[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{dt}=v \sin(60\degree)=\frac{5\sqrt{3}}{2} \; \text{m/s} \Longrightarrow \frac{dy_i}{dt}=5\sqrt{3} \; \text{m/s}.[/tex3] Isso é a velocidade vertical da imagem.

O módulo da velocidade é [tex3]\sqrt{100+75}=\boxed{5\sqrt{7} \; \text{m/s}}[/tex3]

Gabarito errado.




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