Cobas escreveu: ↑11 Out 2023, 18:23
Alguem pode resolver essa?
Cobas,
Antes do aumento de temperatura, seja [tex3]h[/tex3]
o comprimento imerso do cubo, [tex3]A_c[/tex3]
a sua área da face, [tex3]\rho_l[/tex3]
a densidade do líquido, [tex3]m_c[/tex3]
a massa do cubo.
Temos, pelo equilíbrio hidrostático: [tex3]hA_c \rho_lg=m_cg \Longrightarrow m_c=hA_c \rho_l.[/tex3]
Após o aumento de temperatura, o volume do líquido agora é [tex3]V_l'=V_l(1+\gamma \Delta T)[/tex3]
. Sua massa continua a mesma.
Assim, a nova densidade do líquido é [tex3]\rho_l'=\frac{m_l}{V_l'}=\frac{m_l}{V_l}\frac{1}{1+\gamma \Delta T}=\frac{\rho_l}{1+\gamma \Delta T}.[/tex3]
Além disso, a área da face do cubo agora é [tex3]A_c'=A_c(1+\beta \Delta T)[/tex3]
, onde [tex3]\beta[/tex3]
é o coeficiente de dilatação superficial.
Temos [tex3]\beta=2\alpha[/tex3]
, logo [tex3]A_c'=A_c(1+2\alpha \Delta T).[/tex3]
(Se você fizesse [tex3]A_c'=a'^2[/tex3]
com [tex3]a'=a(1+\alpha \Delta T)[/tex3]
e fizesse uma aproximação em primeira ordem, obteria o mesmo resultado. Nesses problemas de dilatação linear, nós estamos sempre fazendo aproximações em primeira ordem, pois os efeitos da dilatação são muito pequenos).
Como o comprimento imerso do cubo permanece o mesmo, escrevemos [tex3]m_c=hA_c'\rho_l'\Longrightarrow m_c=hA_c\rho_l\frac{1+2\alpha \Delta T}{1+\gamma \Delta T}.[/tex3]
Ou seja, concluímos que [tex3]\frac{1+2\alpha \Delta T}{1+\gamma \Delta T}=1.[/tex3]
Para que isso seja verdadeiro para qualquer variação de temperatura, devemos ter [tex3]\boxed{\gamma = 2\alpha}[/tex3]
Alternativa B