Vamos pensar em termos de massa. Por definição sabemos que:
[tex3]\rho\equiv{m\over V}[/tex3]
[tex3]V={m\over\rho}[/tex3]
[tex3]~~~~[/tex3]
Quando colocarmos o bloco, ele subirá, já que estamos introduzindo um novo volume. Suponha que o copo tenha um volume de água
[tex3]V_C[/tex3]. Após colocar o bloco, de volume
[tex3]V_{b,g}[/tex3] e massa
[tex3]m[/tex3], sabemos que 90% desta massa fica submersa, ou seja, [tex3]0,9m[/tex3]
, portanto, o volume inicial será:
[tex3]V_i=V_C+0,9{m\over\rho_g}[/tex3].
[tex3]~~~~[/tex3]
Quando o bloco derreter, ocupará um volume menor, porém,
aquele 10% que não estava submerso agora estará. O volume original de água ainda é o mesmo, [tex3]V_C[/tex3]
, mas como toda a água está submersa, temos que o volume final é
[tex3]V_f=V_C+{m\over \rho_a}[/tex3].
[tex3]~~~~[/tex3]
A densidade da água é
[tex3]\rho_a=1{\text{g}\over \text{cm}^3}[/tex3], enquanto a do gelo é de
[tex3]\rho_g=0,9 {\text{g}\over \text{cm}^3}[/tex3]. Se substituirmos esses valores nas equações de volume inicial e final:
[tex3]V_i=V_C+0,9{m\over {0,9 {\text{g}\over \text{cm}^3}}}[/tex3]
[tex3]V_i=V_C+{m}{\text{cm}^3\over \text{g}}[/tex3]
[tex3]V_f=V_C+{m\over {1{\text{g}\over \text{cm}^3}}}[/tex3]
[tex3]V_f=V_C+{m}~{\text{cm}^3\over\text{g} }[/tex3]
Comparando o lado direito de ambas as equações, podemos ver que:
[tex3]V_i=V_f[/tex3]
Portanto,
o volume ocupado após o bloco ser colocado será o mesmo após ele derreter.
Lars escreveu: ↑Sáb 17 Out, 2020 10:09
O volume não deveria descer depois de descongelar? Ja que a água solida possui um volume maior do que a liquida?
O motivo disso não acontecer é por que nem todo o gelo está submerso. Se todo ele estivesse, o volume diminuiria. Mas como apenas uma parte afunda, só essa parte altera o nível, e como demonstrei antes, é o mesmo volume que ocupa após derreter. Em outras palavras, o fato do volume diminuir pelo aumento de densidade é contrabalanceado pelo fato de que tem mais volume submerso. Assim, essas duas mudanças no sistema se anulam, mantendo o volume igual.