Resposta
[tex3]\alpha= \frac{1}{2} \\ \beta= -\frac{1}{2} \\ t=2p\sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]
Física II ⇒ MHS - Análise Dimensional Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
mandycorrea 
- Mensagens: 113
- Registrado em: Ter 08 Out, 2019 17:13
- Última visita: 08-10-22
Jul 2020
01
17:06
MHS - Análise Dimensional
Um bloco de massa m preso a uma mola de constante elástica k realiza um movimento harmônico simples. O período t do MHS é dado por [tex3]t= Cm^{\alpha}k^\beta[/tex3]
onde [tex3]C= 2\pi[/tex3]
é uma constante adimensional. Determine os expoentes [tex3]\alpha [/tex3]
e [tex3]\eta [/tex3]
e escreva a fórmula do período.
[tex3]\alpha= \frac{1}{2} \\ \beta= -\frac{1}{2} \\ t=2p\sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]
[tex3]\alpha= \frac{1}{2} \\ \beta= -\frac{1}{2} \\ t=2p\sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]
Jul 2020
06
16:22
Re: MHS - Análise Dimensional
[tex3][t]=\text{s}=[Cm^{\alpha}k^\beta][/tex3]
[tex3]\text{s}=[C][m^{\alpha}][k^\beta][/tex3]
Como [tex3]C[/tex3] é adimensional, [tex3][C]=1[/tex3]
[tex3]\text{s}=[m^{\alpha}][k^\beta][/tex3]
[tex3]\text{s}=[m]^{\alpha}[k]^\beta[/tex3]
[tex3][m]=\text{kg}[/tex3]
[tex3][k]={\text{N}\over\text{m}}[/tex3]
[tex3][k]=\text{N}\cdot{\text{1}\over\text{m}}[/tex3]
[tex3][k]={\text{kg}\cdot\text{m}\over\text{s}^2}\cdot{\text{1}\over\text{m}}[/tex3]
[tex3][k]={\text{kg}\over\text{s}^2}[/tex3]
Substituindo na equação original:
[tex3]\text{s}=[m]^{\alpha}[k]^\beta[/tex3]
[tex3]\text{s}=\left( \text{kg} \right)^{\alpha}\left( {\text{kg}\over\text{s}^2} \right)^\beta[/tex3]
[tex3]\text{s}=\text{kg}^{\alpha+\beta}\cdot \text{s}^{-2\beta} [/tex3]
Para que as unidades sejam iguais, precisamos ter igualdade de expoentes:
[tex3]\begin{cases}
\alpha+\beta=0 \\
-2\beta=1
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo o sistema, temos:
[tex3]\begin{cases}
\alpha={1\over2} \\
\beta=-{1\over2}
\end{cases}[/tex3]
Substituindo na fórmula do período:
[tex3]t= Cm^{\alpha}k^\beta[/tex3]
[tex3]t= 2\pi \cdot m^{{1\over2}}k^{-{1\over2}}[/tex3]
[tex3]t= 2\pi \cdot \frac{m^{{1\over2}}}{k^{{1\over2}}}[/tex3]
[tex3]t= 2\pi \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{k}}[/tex3]
[tex3]t= 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]
[tex3]\text{s}=[C][m^{\alpha}][k^\beta][/tex3]
Como [tex3]C[/tex3] é adimensional, [tex3][C]=1[/tex3]
[tex3]\text{s}=[m^{\alpha}][k^\beta][/tex3]
[tex3]\text{s}=[m]^{\alpha}[k]^\beta[/tex3]
[tex3][m]=\text{kg}[/tex3]
[tex3][k]={\text{N}\over\text{m}}[/tex3]
[tex3][k]=\text{N}\cdot{\text{1}\over\text{m}}[/tex3]
[tex3][k]={\text{kg}\cdot\text{m}\over\text{s}^2}\cdot{\text{1}\over\text{m}}[/tex3]
[tex3][k]={\text{kg}\over\text{s}^2}[/tex3]
Substituindo na equação original:
[tex3]\text{s}=[m]^{\alpha}[k]^\beta[/tex3]
[tex3]\text{s}=\left( \text{kg} \right)^{\alpha}\left( {\text{kg}\over\text{s}^2} \right)^\beta[/tex3]
[tex3]\text{s}=\text{kg}^{\alpha+\beta}\cdot \text{s}^{-2\beta} [/tex3]
Para que as unidades sejam iguais, precisamos ter igualdade de expoentes:
[tex3]\begin{cases}
\alpha+\beta=0 \\
-2\beta=1
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo o sistema, temos:
[tex3]\begin{cases}
\alpha={1\over2} \\
\beta=-{1\over2}
\end{cases}[/tex3]
Substituindo na fórmula do período:
[tex3]t= Cm^{\alpha}k^\beta[/tex3]
[tex3]t= 2\pi \cdot m^{{1\over2}}k^{-{1\over2}}[/tex3]
[tex3]t= 2\pi \cdot \frac{m^{{1\over2}}}{k^{{1\over2}}}[/tex3]
[tex3]t= 2\pi \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{k}}[/tex3]
[tex3]t= 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 2111 Exibições
-
Última msg por Mariana0423
-
- 0 Respostas
- 1769 Exibições
-
Última msg por luanabeira
-
- 0 Respostas
- 1831 Exibições
-
Última msg por lucasmegna
-
- 2 Respostas
- 788 Exibições
-
Última msg por lmtosta
-
- 2 Respostas
- 679 Exibições
-
Última msg por CherryBoy
