Física II ⇒ Óptica Tópico resolvido

[Ana1212]

Pessoal, sei que a questão dá para ser resolvida através da semelhança de triângulos, mas queria saber se também é possível resolvê-la através da fórmula do aumento linear transversal. E como ficaria?

O telescópio é um instrumento óptico utilizado para visualizar objetos que se encontram a uma distância muito grande da Terra.
Ele tem a capacidade de ampliar e formar uma imagem virtual próxima à lente ocular, fazendo com que a imagem nos pareça maior do que a observada a olho nu. Um telescópio refletor deve ser feito usando um espelho esférico e uma lente ocular, conforme ilustrado a seguir. Para reduzir 50 vezes o diâmetro de um feixe paralelo recebido pelo espelho côncavo com distância focal equivalente a 1m, qual deve ser a distância focal, em centímetro, da lente para que ocorra a redução do diâmetro no feixe.

20200220_171003.jpg (18.51 KiB) Exibido 896 vezes

Considere que o feixe incidente no espelho e refratado na lente tem forma cilíndrica.

a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3,5

Resposta

---

C

[Planck]

Olá Ana1212,

Essas questões são, basicamente, proporção. Desse modo, o que costumo fazer é encontrar essa proporção e definir o que é pedido, por exemplo:

Para reduzir 50 vezes o diâmetro de um feixe paralelo recebido pelo espelho côncavo com distância focal equivalente a 1m, qual deve ser a distância focal, em centímetro, da lente para que ocorra a redução do diâmetro no feixe

Note que a proporção será de [tex3]1:50[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1:50[/tex3]

. Diante disso, é possível inferir que a distância focal da lente também será reduzida nessa proporção, ou seja, [tex3]\frac{1}{50} \cdot 1 \text { [m] } \, \, \iff \, \, 0,20 \text { [m]}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{50} \cdot 1 \text { [m] } \, \, \iff \, \, 0,20 \text { [m]}[/tex3]

.

[Ana1212]

Olá, então, eu entendi. Mas tenho medo de pegar uma questão um pouco diferente desta, e de não ter este raciocínio. Esta questão só dá para ser resolvida assim? Se quisesse resolver por fórmula, por exemplo, não daria certo?

[Planck]

Há mais dois modos distintos de resolver. Um deles é pela seguinte fórmula:

[tex3]\text M = \frac{\text f_{\text{objetiva}}}{\text f_{\text{ocular}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text M = \frac{\text f_{\text{objetiva}}}{\text f_{\text{ocular}}}[/tex3]

Onde, [tex3]\text M[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text M[/tex3]

é a ampliação ou redução do telescópio/luneta. Pelos dados do exercício, podemos fazer que:

[tex3]\frac{1}{50} = \frac{1}{x} \implies x = 0,02 \text{ m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{50} = \frac{1}{x} \implies x = 0,02 \text{ m}[/tex3]

O outro modo é por semelhança de triângulos:

[tex3]\frac{1}{50} = \frac{x}{1} \implies x =0,02 \text{ m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{50} = \frac{x}{1} \implies x =0,02 \text{ m}[/tex3]

Em qualquer exercício que mostre os raios desse modo, uma saída muito prática é por semelhança de triângulos.