Física II ⇒ MHS Sistema Massa Mola Tópico resolvido

[mandycorrea]

Uma massa ligada a uma mola tem posição instantânea x(t)=20 sen (2t), com x em centímetro e t em segundos. a velocidade da massa é a metade da sua velocidade inicial no instante:

Resposta

---

[tex3]15\space s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]15\space s[/tex3]

[Planck]

Olá, mandycorrea.

Vou resolver esse exercício usando a ideia de derivadas. Quando derivamos uma equação da posição em relação ao tempo, estamos encontrando a equação da velocidade. Isso possibilita obtermos diretamente a equação da velocidade com a equação da posição:

[tex3]v(t) = \frac{dx}{dt} \implies v(t) = \frac{d\[20 \sen (2t) \]}{dt} = 40 \cos (2t)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v(t) = \frac{dx}{dt} \implies v(t) = \frac{d\[20 \sen (2t) \]}{dt} = 40 \cos (2t)[/tex3]

Para [tex3]t = 0, ~ v(0) = 40 \text{ m/s}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t = 0, ~ v(0) = 40 \text{ m/s}.[/tex3]

Para [tex3]v(t) = 20 \text{ m/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v(t) = 20 \text{ m/s}[/tex3]

:

[tex3]20 = 40 \cos (2t) \implies \cos (2t) = \frac{1}{2} \implies 2t = \frac{\pi}{3} \,\, \therefore \,\, t = 0,52 \text{ s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20 = 40 \cos (2t) \implies \cos (2t) = \frac{1}{2} \implies 2t = \frac{\pi}{3} \,\, \therefore \,\, t = 0,52 \text{ s}[/tex3]

[1]. Regra da Cadeia:

[tex3]\frac{d\[20 \sen(2t) \]}{dt}, g=2t \implies 20 \cdot \frac{d\[\sen (g)\]}{dt} \cdot \frac{d(2t)}{dt}= {40 \cos (2t)}[/tex3]

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[tex3]\frac{d\[20 \sen(2t) \]}{dt}, g=2t \implies 20 \cdot \frac{d\[\sen (g)\]}{dt} \cdot \frac{d(2t)}{dt}= {40 \cos (2t)}[/tex3]