Física II ⇒ compressão de cada uma das molas Tópico resolvido

[vendramini123]

O bloco de 5 kg é solto do repouso em A. Determine a compressão de cada uma das molas após o bloco atingir a plataforma e ser levado instantaneamente ao repouso. Inicialmente, ambas as molas não estão deformadas. Suponha que a plataforma tenha massa desprezível.

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[Planck]

Olá, vendramini123.

Pela conservação da energia mecânica, temos que:

[tex3]\text E_\text p = \text E_\text {k,1} + \text E_\text{k, 2}[/tex3]

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[tex3]\text E_\text p = \text E_\text {k,1} + \text E_\text{k, 2}[/tex3]

Além disso, a mola 1 irá comprimir [tex3]y,[/tex3]

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[tex3]y,[/tex3]

enquanto a mola 2 irá comprimir [tex3]y - 0,075.[/tex3]

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[tex3]y - 0,075.[/tex3]

Disso, ficamos com:

[tex3]\begin{align}\text m \cdot \text g \cdot \(\text h+ y \) &= \frac{1}{2}\cdot \[k_1 y^2 + k_2\cdot\(y-0,075\)^2 \]
\\ \\
(8)(9,81)(1,5 +y) \cdot 2 &= 6000 y^2 + 9000\(y - 0,075\) ^2
\\ \\
&= 2\cdot 10^5y^2 - 19308y - 1287
\\ \\
&= y^2 -0,0965 -0,006435
\\ \\
&\therefore \xcancel{y_1 \approx-0,045}, \,\, y_2 \approx 0,142
\end{align}[/tex3]

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[tex3]\begin{align}\text m \cdot \text g \cdot \(\text h+ y \) &= \frac{1}{2}\cdot \[k_1 y^2 + k_2\cdot\(y-0,075\)^2 \]
\\ \\
(8)(9,81)(1,5 +y) \cdot 2 &= 6000 y^2 + 9000\(y - 0,075\) ^2
\\ \\
&= 2\cdot 10^5y^2 - 19308y - 1287
\\ \\
&= y^2 -0,0965 -0,006435
\\ \\
&\therefore \xcancel{y_1 \approx-0,045}, \,\, y_2 \approx 0,142
\end{align}[/tex3]

Vamos usar apenas a raiz positiva. Disso, ficamos:

[tex3]\begin{cases}
\Delta x_1 = \mathbf{\color{ForestGreen} 0,142 \text{ m}} \\ \\
\Delta x_2 = 0,142 - 0,075 = \mathbf{\color{ForestGreen}0,067 \text{ m}}

\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
\Delta x_1 = \mathbf{\color{ForestGreen} 0,142 \text{ m}} \\ \\
\Delta x_2 = 0,142 - 0,075 = \mathbf{\color{ForestGreen}0,067 \text{ m}}

\end{cases}[/tex3]