Física II

Uma esfera oca de raio externo igual a 10 cm e raio interno igual a 9 cm flutua na água com metade de seu volume submerso. Desprezando o peso do ar no interior da esfera, assinale o que for correto.
01) A massa específica da substância da qual a esfera é feita é, aproximadamente, 1,8 g/cm3 .
02) O peso da esfera é 20 N.
04) Uma esfera maciça, de mesmo tamanho, feita da mesma substância da esfera oca e com um raio de 1 cm, não flutuaria na água.
08) A densidade da esfera é 0,5 g/cm3 .
16) O módulo da força que deve ser aplicada na esfera para que fique totalmente submersa é 6 N.

Resposta

01 02 04 08

kaamiladayane, boa noite !

[tex3]V_{ext}: [/tex3] volume externo da esfera;
[tex3]V_{int}: [/tex3] volume interno da esfera;
[tex3]V_m:[/tex3] volume do material;
[tex3]\rho_a: [/tex3] densidade da água.

[tex3]\rho_a = 1,0 \ g/cm^3 = 1\cdot 10^3\ kg/m^3[/tex3]

01.

[tex3]P = E[/tex3]

[tex3]mg = \rho_ag\cdot\frac{V_{ext}}2 [/tex3]

[tex3]m = \rho_a\cdot\frac{V_{ext}}2[/tex3]

[tex3]m = 1 \cdot \frac{\frac{4\pi\cdot 10^3}3}2 [/tex3]

[tex3]\boxed{m = 2000 \ g }[/tex3]

[tex3]V_m = V_{ext}-V_{int}[/tex3]

[tex3]V_m = \frac{ 4\pi\cdot 10^3}3-\frac{4\pi\cdot 9^3}3[/tex3]

[tex3]V_m = 4000- 2916 [/tex3]

[tex3]\boxed{V_m = 1084 \ cm^3} [/tex3]

[tex3]\rho_m = \frac m{V_m} [/tex3]

[tex3]\rho_m = \frac{2000}{1084} [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ \rho_m ≈ 1,845 \ g/cm^3}} \ → \ \text{Correto}[/tex3]

02.

[tex3]m = 2000 \ g[/tex3]

[tex3]m = 2 \ kg [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{P = 20 \ N }} \ → \ \text{Correto}[/tex3]

04.

[tex3]E_{máx} =\rho_agV [/tex3]

[tex3]E_{máx} = 10^3 \cdot10\cdot \frac{4\pi (10^{-1})^3}3 [/tex3]

[tex3]\boxed{ E_{máx} = 40 \ N}[/tex3]

[tex3]P = mg [/tex3]

[tex3]P = \rho_mV'g[/tex3]

[tex3]P = 1,845\cdot 10^3\cdot \(\frac{4\pi\cdot (10^{-1})^3}3-\frac{4\pi\cdot (10^{-3})^3}3\)\cdot 10[/tex3]

[tex3]P = 1,845\cdot 10^4(4\cdot 10^{-3}- 4\cdot 10^{-9})[/tex3]

[tex3]P ≈1,845\cdot 10^4 \cdot 4\cdot 10^{-3} [/tex3]

[tex3]\boxed{P≈ 73,8 \ N} [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{P> E \ → \ \text{corpo afunda}}}[/tex3]

[tex3]\text{Correto} [/tex3]

08.

[tex3]d = \frac{m}{V_{ext}} [/tex3]

[tex3]d = \frac{ 2000}{\frac{4\pi\cdot 10^3}3 } [/tex3]

[tex3]d = \frac{2000}{4000} [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{d = 0,5 \ g/cm^3}} \ → \ \text{Correto}[/tex3]

16.

[tex3]F + P = E [/tex3]

[tex3]F = \rho_a gV_{ext} -P [/tex3]

[tex3]F = 10^3\cdot 10\cdot \frac{4\pi\cdot (10^{-1})^{3}}3-20[/tex3]

[tex3]F =40-20 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{F = 20 \ N }}\ →\ \text{Errado}[/tex3]

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