Física IILentes

Termologia, Óptica e Ondas.

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Madu1
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Lentes

Mensagem não lida por Madu1 »

As lentes convergentes podem formar imagens reais de objetos distantes do instrumento. Se o objeto está infinitamente afastado, por exemplo, elas formam imagens praticamente sobre o seu foco. Para todo objeto real, o tamanho (HI) da imagem formada por uma lente pode ser calculado por: HI = HODI/DO, em que HO representa o tamanho do objeto e DO e DI, as distâncias do objeto e de sua imagem até a lente, respectivamente. A relação de Gauss, entre essas grandezas e a distância focal da lente, é (1/f) = (1/DO) + (1/DI). Considere uma lente biconvexa circular, de diâmetro d = 10 cm e de distância focal f = 2,0 m (0,5 “grau”), usada para convergir a luz do Sol sobre uma folha de papel. Considere, ainda, que ela seja colocada perpendicularmente à incidência solar e que toda a energia que chega à lente é transmitida até a folha de papel. A distância média da Terra ao Sol é, aproximadamente, 200 vezes maior que o diâmetro deste. Dessa forma, essa lente consegue aumentar a densidade superfcial de energia solar sobre o papel, a cada instante, em relação àquela que chegaria sem a lente em, aproximadamente,
A) 1%.
B) 10%.
C) 100%.
D) 1 000%.
E) 10 000%.
Gab E




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Planck
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Re: Lentes

Mensagem não lida por Planck »

Olá, Madu1.

Podemos utilizar a ideia de aumento linear ou trabalhar com uma proporção entre áreas diretamente, vou resolver de ambos modos. Primeiro, temos que a distância entre a Terra e o Sol é de [tex3]200 \cdot \text{D}_{\text{Sol}}.[/tex3] Agora, como o objeto está significativamente distante, a imagem irá se formar sob o foco, ou seja, a distância entre a imagem e a lente é de [tex3]2 \text { cm}.[/tex3] Assim, ficamos com a seguinte relação para o aumento linear do diâmetro:

[tex3]\text A = \frac{i}{\text O}= \frac{\text{p’}}{\text p} \iff \frac{x}{\text D} = \frac{2}{200 \text D} \implies x = \frac{1}{100}[/tex3]

Se o diâmetro é [tex3]100[/tex3] vezes menor, a área será [tex3]1/100^2[/tex3] vezes menor. Como a densidade superficial de energia solar sobre o papel é inversamente proporcional à área, a densidade superficial de energia será [tex3]100^2[/tex3] vezes maior. Ou seja:

[tex3]\text d_{\text s} =\frac{\text{100}^2}{1} = \frac{10000}{1}[/tex3]

Um aumento em [tex3]10~000\%[/tex3] . O outro modo é notar rapidamente que a proporção com a área pode ser dada com o quadrado do diâmetro e que a densidade superficial de energia solar será o inverso dessa proporção:

[tex3]\frac{\text d_{\text {S, 1}}}{\text d_{\text {S, 2}}} = \(\frac{200 \text D}{\text 2 \text D}\)^2 = 100^2 \iff 10~000 \%[/tex3]

[1]. Por que um objeto muito distante possui a imagem sobre o foco? Da equação de Gauss podemos deduzir isso:

[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{\text p} + \frac{1}{\text{p’}}[/tex3]

Com [tex3]\text p[/tex3] tendendo a valores altos, a fração [tex3]\frac{1}{\text p}[/tex3] fica tendendo a zero, de tal modo que:

[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{\text {p’}} \iff f = \text{p’}[/tex3]




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