Física II ⇒ (Unesp 2017) Refração

[Madu1]

Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo luminescente, com 1 m de comprimento, pende, verticalmente, a partir do centro de uma boia circular opaca, de 20 cm de raio. A boia flutua, em equilíbrio, na superfície da água da piscina, como representa a figura. Sabendo que o índice de refração absoluto do ar é 1,00 e que o índice de refração absoluto da água da piscina é 1,25, a parte visível desse tubo, para as pessoas que estiverem fora da piscina, terá comprimento máximo igual a

a) 45 cm.
b) 85 cm.
c) 15 cm.
d) 35 cm.
e) 65 cm

Resposta

---

b

A foto que anexei é uma resolução que encontrei na internet, mas no lugar de 1-h, coloquei apenas h. dessa forma, o valor que encontrei foi 15cm. Por que não da certo fazendo dessa forma?

Screen Shot 2019-10-20 at 14.27.01.png (13.76 KiB) Exibido 5127 vezes

[Planck]

Olá, Madu1.

Tem como fazer colocando apenas [tex3]\text h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text h[/tex3]

. O seno da ângulo limite para que ocorra reflexão total é dado por:

[tex3]\sen \text L = \frac{1}{1,25}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen \text L = \frac{1}{1,25}[/tex3]

Do triângulo formado pelos raios e pela boia, temos que:

[tex3]\sen \text L = \frac{20}{\sqrt{\text h^2 + 20^2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen \text L = \frac{20}{\sqrt{\text h^2 + 20^2}}[/tex3]

Igualando ambas expressões, vem que:

[tex3]\frac{1}{1,25} = \frac{20}{\sqrt{\text h^2 + 20^2}} \implies \text h = 15 \text { cm}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{1,25} = \frac{20}{\sqrt{\text h^2 + 20^2}} \implies \text h = 15 \text { cm}[/tex3]

Logo, a parte visível do tubo é dada por [tex3]100 - 15 = 85 \text { cm}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]100 - 15 = 85 \text { cm}.[/tex3]

[1]. Inspirado na resolução excelente do MateusQqMD desse problema: viewtopic.php?f=15&t=80707&p=221580#p221580.