Física II ⇒ Tubos sonoros - Acústica Tópico resolvido

[Alinee]

Com o objetivo de determinar a frequência de uma nota musical emitida por um
tenor, um estudante monta um equipamento constituído basicamente por um tubo vertical, um
alto-falante e um cronômetro. O tubo, contendo água, possui 20 cm de diâmetro e a
extremidade superior é aberta, onde será posicionado o alto-falante para reproduzir a nota do
tenor, conforme ilustrado na figura. Na sua parte inferior, um furo permite que a água saia a
uma taxa de aproximadamente 3 litros por segundo.
À medida que a água é liberada e seu nível dentro do tubo é reduzido, a intensidade do som
dentro do tubo varia de forma a atingir valores máximos com intervalos a cada 4 segundos.
Considerando-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s e que o tenor emitiu esta nota
na mesma intensidade por alguns minutos, calcule:
a) A frequência da nota musical emitida pelo tenor.

Resposta

---

425Hz

[Planck]

Olá,Alinee.

Essa questão é excelente, foi da segunda fase da prova da UFG de 2013. A frequência pode ser dada por:

[tex3]f = \frac{\text v}{\lambda}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f = \frac{\text v}{\lambda}[/tex3]

Como vamos encontrar o comprimento de onda? Note que foi fornecida a vazão da água e o enunciado menciona que a cada 4 segundos a intensidade do som atinge valores máximos. Então, basta encontrarmos a variação da altura da água no tubo e relacionar com tempo para atingir a intensidade máxima. Desse modo, vamos manipular a expressão da vazão:

[tex3]z = \frac{\text V}{\Delta \text t } = \frac{\Delta \text h \cdot \text A}{\Delta \text t}, \,\, \frac{\Delta \text h}{\Delta \text t} = \text v \implies \frac{z}{\text A} = \text v_{\text{água}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z = \frac{\text V}{\Delta \text t } = \frac{\Delta \text h \cdot \text A}{\Delta \text t}, \,\, \frac{\Delta \text h}{\Delta \text t} = \text v \implies \frac{z}{\text A} = \text v_{\text{água}}[/tex3]

Substituindo os dados, vem que:

[tex3]\text v_{\text{água}} = \frac{3\cdot 10^{-3}}{\pi \cdot \(10^{-1}\)^2} \implies \text v_{\text{água}} = 0,1 \text{ m/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text v_{\text{água}} = \frac{3\cdot 10^{-3}}{\pi \cdot \(10^{-1}\)^2} \implies \text v_{\text{água}} = 0,1 \text{ m/s}[/tex3]

Voltando na fórmula inicial, devemos lembrar que o comprimento de onda poderá ser obtido por:

[tex3]\lambda = 2 \text L, \,\, \text L = \Delta \text h \, \implies \lambda = 2 \cdot \underbrace{0,1 \cdot 0,4}_{\text{variação de altura em 4 segundos}} = 0,8 \text{ m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda = 2 \text L, \,\, \text L = \Delta \text h \, \implies \lambda = 2 \cdot \underbrace{0,1 \cdot 0,4}_{\text{variação de altura em 4 segundos}} = 0,8 \text{ m}[/tex3]

Com isso, ficamos com:

[tex3]f = \frac{340}{0,8} = 425 \text{ Hz}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f = \frac{340}{0,8} = 425 \text{ Hz}[/tex3]

[Madu1]

Planck , entendi sua resposta. Mas fiquei com a seguinte dúvida: em tubos fechados a frequência pode ser dada por: F=(n.v)/4.L
Assim, em 4s, o tamanho L do tubo será de 0,4m. Como e 4s só deu tempo para atingir um único valor máximo, a frequência será de:
F=(1. 340)/(4.0,4)= 212,5 Hz.

Por que resolver desta forma está errado?