Física II ⇒ AFA - Teórica - Hidrodinâmica - Vazão e Velocidade do Fluido Tópico resolvido

[ismaelmat]

18.318 - (AFA-SP) Por uma tubulação escoa um fluido ideal. Num dado ponto, o diâmetro da tubulação é reduzido a metade. Em vista disso, pode-se considerar que, em relação ao valor inicial, no local da redução:

a) a vazão é o dobro.

b) a velocidade é dobrada.

c) a velocidade é quadruplicada.

d) a vazão diminui para a metade.

Gabarito do livro :

Resposta

---

b

O meu gabarito pessoal está dando item (c), uma vez que pela equação da continuidade seria [tex3]\pi r^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi r^2[/tex3]

.V1 = [tex3]\pi( r^2/4)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi( r^2/4)[/tex3]

.V2 ------> V2 = 4V1.

Para resolver eu usei a equação da continuidade, A1.V1 = A2.V2

Quem está errado eu ou o gabarito?

[Planck]

Olá, ismaelmat.

Pela equação da continuidade, temos que:

[tex3]\text A_1 \cdot \text v_1 = \text A_2 \cdot \text v_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text A_1 \cdot \text v_1 = \text A_2 \cdot \text v_2[/tex3]

Diminuindo o diâmetro pela metade, ficamos com:

[tex3]\begin{align} \text v_2 &= \text v_1 \cdot \frac{\text A_1}{\text A_2} \\ \\
\text v_2 &= \text v_1 \cdot \frac{\pi \cdot \text D_1^2/4}{\pi \cdot \text D_2^2/4} \\ \\
\text v_2 &= \text v_1 \frac{\text D_1^2}{\text D_2^2} \\ \\
\text v_2 &=\text v_1 \frac{\text D_1^2}{\text D_1^2/4} \implies \text v_2 = 4 \cdot \text v_1
\end{align} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{align} \text v_2 &= \text v_1 \cdot \frac{\text A_1}{\text A_2} \\ \\
\text v_2 &= \text v_1 \cdot \frac{\pi \cdot \text D_1^2/4}{\pi \cdot \text D_2^2/4} \\ \\
\text v_2 &= \text v_1 \frac{\text D_1^2}{\text D_2^2} \\ \\
\text v_2 &=\text v_1 \frac{\text D_1^2}{\text D_1^2/4} \implies \text v_2 = 4 \cdot \text v_1
\end{align} [/tex3]

O gabarito considerou que a área reduziu pela metade.