x = xo*sen(ωt); ω = 2(k/m)^1/2
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Física II ⇒ MHS e equação horária
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2019
08
14:02
MHS e equação horária
O corpo de massa m é deslocado uma distância x para baixo no plano inclinado a partir de sua posição de equilíbrio e, então, é solto em repouso. Considere a mola, os cabos leves e a roldana ideais. Determine a função horária que descreve o movimento do corpo se ele parte da posição de equilíbrio subindo o plano.
x = xo*sen(ωt); ω = 2(k/m)^1/2
Resposta
x = xo*sen(ωt); ω = 2(k/m)^1/2
Set 2019
09
15:29
Re: MHS e equação horária
.....................................................................
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Set 2019
09
22:05
Re: MHS e equação horária
Se ajudar, eu só consegui fazer a primeira parte. Uma Ilustração para auxiliar:
Puxamos esse [tex3]x[/tex3] para baixo, o qual eu chamarei de [tex3]-x_o[/tex3] . Tendo em mente que o bloco está subindo (Movimento Horizontal), e o exercício pede no momento que é o ponto de equilíbrio, ou seja [tex3]0[/tex3] , ou no caso do círculo, [tex3]270^\circ[/tex3] .
A fórmula de MHS é
[tex3]x=A\cdot\cos(\omega t+\varphi _o)[/tex3]
Vamos colocar os valores que temos:
[tex3]x=-x_o\cdot\cos(\omega t+270^\circ)[/tex3]
Sabendo que [tex3]\cos(\theta+270^\circ)=-\sen\theta[/tex3]
[tex3]x=-x_o\cdot{\color{Red}\cos}(\omega t{\color{Red}+270^\circ})[/tex3]
[tex3]x=-x_o\cdot[{\color{Red}-\sen}(wt)][/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{x=x_o\sen(wt)}[/tex3]
Mas infelizmente não cheguei no [tex3]\omega[/tex3] , de uma forma geral (desconsiderando esse exercício):
[tex3]T=2\pi\sqrt{\frac mk}[/tex3]
[tex3]\omega=\sqrt{\frac km}[/tex3]
Mas eu não sei o que fazer já que o plano está inclinado e há uma roldana.
Puxamos esse [tex3]x[/tex3] para baixo, o qual eu chamarei de [tex3]-x_o[/tex3] . Tendo em mente que o bloco está subindo (Movimento Horizontal), e o exercício pede no momento que é o ponto de equilíbrio, ou seja [tex3]0[/tex3] , ou no caso do círculo, [tex3]270^\circ[/tex3] .
A fórmula de MHS é
[tex3]x=A\cdot\cos(\omega t+\varphi _o)[/tex3]
Vamos colocar os valores que temos:
[tex3]x=-x_o\cdot\cos(\omega t+270^\circ)[/tex3]
Sabendo que [tex3]\cos(\theta+270^\circ)=-\sen\theta[/tex3]
[tex3]x=-x_o\cdot{\color{Red}\cos}(\omega t{\color{Red}+270^\circ})[/tex3]
[tex3]x=-x_o\cdot[{\color{Red}-\sen}(wt)][/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{x=x_o\sen(wt)}[/tex3]
Mas infelizmente não cheguei no [tex3]\omega[/tex3] , de uma forma geral (desconsiderando esse exercício):
[tex3]T=2\pi\sqrt{\frac mk}[/tex3]
[tex3]\omega=\sqrt{\frac km}[/tex3]
Mas eu não sei o que fazer já que o plano está inclinado e há uma roldana.
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
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Set 2019
23
23:04
Re: MHS e equação horária
Olá amigo XD
Obrigado,
Achei uma resolução da 2, mas nao entendi direito, pode me ajudar no raciocinio?
Eis a resoluçao da pessoa
"2.T = 2.pi.√(m/k) ---> 2.pi/T = 2/√(m/k) ---> w = 2.√(k/m) ---> w = 2.(k/m)1/2"
Obrigado,
Achei uma resolução da 2, mas nao entendi direito, pode me ajudar no raciocinio?
Eis a resoluçao da pessoa
"2.T = 2.pi.√(m/k) ---> 2.pi/T = 2/√(m/k) ---> w = 2.√(k/m) ---> w = 2.(k/m)1/2"
Editado pela última vez por Socrates em 23 Set 2019, 23:04, em um total de 1 vez.
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Set 2019
24
00:12
Re: MHS e equação horária
Socrates, se eu entendi bem, ele afirma assim:
A força da mola é desenvolvida na polia fazendo [tex3]2T[/tex3] contra o Peso do Bloco, logo ele usa como [tex3]2T[/tex3] nessa fórmula [tex3]T=2\pi\sqrt{\frac mk}[/tex3] , com isso, fica:
[tex3]2T=2\pi\sqrt{\frac mk}[/tex3]
[tex3]2=\frac{2\pi}T\sqrt{\frac mk}[/tex3]
[tex3]2\sqrt{\frac km}={\color{JungleGreen}\frac{2\pi}T}[/tex3]
[tex3]2\sqrt{\frac km}={\color{JungleGreen} \omega}[/tex3]
Aqui usa-se uma ideia de potenciação, uma raiz é considerada como denominador na Potenciação, logo:
[tex3]\omega= 2{\color{Red}\sqrt[2]{\color{Black}\frac {k^{\color{Blue}1}}{m^{\color{Blue}1}}}}[/tex3]
[tex3]\omega= 2{\color{Red}\sqrt[2]{\color{Blue}\left(\color{Black}\frac {k}{m}\color{Blue}\right)^1}}[/tex3]
[tex3]\omega=2\left(\frac{k}{m}\right)^{\frac{\color{Blue}1}{\color{Red}2}}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\omega=2\left(\frac{k}{m}\right)^{\frac{1}{2}}}[/tex3]
A força da mola é desenvolvida na polia fazendo [tex3]2T[/tex3] contra o Peso do Bloco, logo ele usa como [tex3]2T[/tex3] nessa fórmula [tex3]T=2\pi\sqrt{\frac mk}[/tex3] , com isso, fica:
[tex3]2T=2\pi\sqrt{\frac mk}[/tex3]
[tex3]2=\frac{2\pi}T\sqrt{\frac mk}[/tex3]
[tex3]2\sqrt{\frac km}={\color{JungleGreen}\frac{2\pi}T}[/tex3]
[tex3]2\sqrt{\frac km}={\color{JungleGreen} \omega}[/tex3]
Aqui usa-se uma ideia de potenciação, uma raiz é considerada como denominador na Potenciação, logo:
[tex3]\omega= 2{\color{Red}\sqrt[2]{\color{Black}\frac {k^{\color{Blue}1}}{m^{\color{Blue}1}}}}[/tex3]
[tex3]\omega= 2{\color{Red}\sqrt[2]{\color{Blue}\left(\color{Black}\frac {k}{m}\color{Blue}\right)^1}}[/tex3]
[tex3]\omega=2\left(\frac{k}{m}\right)^{\frac{\color{Blue}1}{\color{Red}2}}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\omega=2\left(\frac{k}{m}\right)^{\frac{1}{2}}}[/tex3]
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
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Set 2019
24
02:36
Re: MHS e equação horária
Lostwalker, você viu sentido em colocar 2T (força, N) nesta equação de período (tempo, s)??
Quer dizer, não sei porque deu certo, a unidade neste caso deveria ser
(s) = (kg)^1/2 * (m/N)^1/2
(s) = (kg*m/N)^1/2
(s) = (s²)^1/2
...
Ele usou
(N) = (kg)^1/2 * (m/N)^1/2
(N) = (s)
O que não confere :z
Quer dizer, não sei porque deu certo, a unidade neste caso deveria ser
(s) = (kg)^1/2 * (m/N)^1/2
(s) = (kg*m/N)^1/2
(s) = (s²)^1/2
...
Ele usou
(N) = (kg)^1/2 * (m/N)^1/2
(N) = (s)
O que não confere :z
Editado pela última vez por Socrates em 24 Set 2019, 02:36, em um total de 1 vez.
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Set 2019
24
10:52
Re: MHS e equação horária
Eu me referi assim: Umas das minhas dúvidas sobre o exercício é sobre como a [tex3]F_{el}[/tex3]
Então fiquei pensando nas oscilações, e pensei, "bom, quanto mais leve é objeto, mais oscilações ele tem", no caso, estou mexendo com metade do Peso para essas oscilações, então a quantidade de oscilações deveria dobrar?" eu palpitei assim, se você dobrar as oscilações, consequentemente dobrar o Período, a conta se encaixa. Foi mais um palpite já que eu não tinha certeza, mas a conta aceitou se encaixar, diferente da minha primeira hipótese.
Pelo eu que eu entendi, isso de [tex3]2T\,(N)[/tex3] está afetando o [tex3]T\,(s)[/tex3] , dizer que a [tex3]F_{el}[/tex3] atua para [tex3]2T\,(N)[/tex3] que age sobre [tex3]P[/tex3] . Minha resposta se baseou mesmo numa hipótese.
atua na [tex3]T[/tex3]
para assim chegar no [tex3]P[/tex3]
, afinal, o [tex3]P[/tex3]
está para [tex3]2T[/tex3]
, mas a [tex3]F_{el}[/tex3]
está para [tex3]T[/tex3]
. Quando vc desenha isso (ou tenta, já q eu refiz esse desenho umas 5 vezes), uma coisa para mim que não fecha é que na prática, lidamos com metade do Peso do bloco. mas se usarmos como metade da Massa, não chega no resultado, ficaria: [tex3]\omega=\left(2\cdot\frac{k}{m}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex3]
o que não bate com a resposta.Então fiquei pensando nas oscilações, e pensei, "bom, quanto mais leve é objeto, mais oscilações ele tem", no caso, estou mexendo com metade do Peso para essas oscilações, então a quantidade de oscilações deveria dobrar?" eu palpitei assim, se você dobrar as oscilações, consequentemente dobrar o Período, a conta se encaixa. Foi mais um palpite já que eu não tinha certeza, mas a conta aceitou se encaixar, diferente da minha primeira hipótese.
Pelo eu que eu entendi, isso de [tex3]2T\,(N)[/tex3] está afetando o [tex3]T\,(s)[/tex3] , dizer que a [tex3]F_{el}[/tex3] atua para [tex3]2T\,(N)[/tex3] que age sobre [tex3]P[/tex3] . Minha resposta se baseou mesmo numa hipótese.
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
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