Física II

O corpo de massa m é deslocado uma distância x para baixo no plano inclinado a partir de sua posição de equilíbrio e, então, é solto em repouso. Considere a mola, os cabos leves e a roldana ideais. Determine a função horária que descreve o movimento do corpo se ele parte da posição de equilíbrio subindo o plano.

Resposta

x = xo*sen(ωt); ω = 2(k/m)^1/2

: ABC.PNG (9.68 KiB) Exibido 1790 vezes

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UPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

Se ajudar, eu só consegui fazer a primeira parte. Uma Ilustração para auxiliar:

: MHS.jpg (42.71 KiB) Exibido 1766 vezes

Puxamos esse [tex3]x[/tex3] para baixo, o qual eu chamarei de [tex3]-x_o[/tex3] . Tendo em mente que o bloco está subindo (Movimento Horizontal), e o exercício pede no momento que é o ponto de equilíbrio, ou seja [tex3]0[/tex3] , ou no caso do círculo, [tex3]270^\circ[/tex3] .

A fórmula de MHS é

[tex3]x=A\cdot\cos(\omega t+\varphi _o)[/tex3]

Vamos colocar os valores que temos:

[tex3]x=-x_o\cdot\cos(\omega t+270^\circ)[/tex3]

Sabendo que [tex3]\cos(\theta+270^\circ)=-\sen\theta[/tex3]

[tex3]x=-x_o\cdot{\color{Red}\cos}(\omega t{\color{Red}+270^\circ})[/tex3]
[tex3]x=-x_o\cdot[{\color{Red}-\sen}(wt)][/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{x=x_o\sen(wt)}[/tex3]

Mas infelizmente não cheguei no [tex3]\omega[/tex3] , de uma forma geral (desconsiderando esse exercício):

[tex3]T=2\pi\sqrt{\frac mk}[/tex3]

[tex3]\omega=\sqrt{\frac km}[/tex3]

Mas eu não sei o que fazer já que o plano está inclinado e há uma roldana.

Olá amigo XD
Obrigado,
Achei uma resolução da 2, mas nao entendi direito, pode me ajudar no raciocinio?
Eis a resoluçao da pessoa
"2.T = 2.pi.√(m/k) ---> 2.pi/T = 2/√(m/k) ---> w = 2.√(k/m) ---> w = 2.(k/m)1/2"

Socrates, se eu entendi bem, ele afirma assim:

A força da mola é desenvolvida na polia fazendo [tex3]2T[/tex3] contra o Peso do Bloco, logo ele usa como [tex3]2T[/tex3] nessa fórmula [tex3]T=2\pi\sqrt{\frac mk}[/tex3] , com isso, fica:

[tex3]2T=2\pi\sqrt{\frac mk}[/tex3]

[tex3]2=\frac{2\pi}T\sqrt{\frac mk}[/tex3]

[tex3]2\sqrt{\frac km}={\color{JungleGreen}\frac{2\pi}T}[/tex3]

[tex3]2\sqrt{\frac km}={\color{JungleGreen} \omega}[/tex3]

Aqui usa-se uma ideia de potenciação, uma raiz é considerada como denominador na Potenciação, logo:

[tex3]\omega= 2{\color{Red}\sqrt[2]{\color{Black}\frac {k^{\color{Blue}1}}{m^{\color{Blue}1}}}}[/tex3]

[tex3]\omega= 2{\color{Red}\sqrt[2]{\color{Blue}\left(\color{Black}\frac {k}{m}\color{Blue}\right)^1}}[/tex3]

[tex3]\omega=2\left(\frac{k}{m}\right)^{\frac{\color{Blue}1}{\color{Red}2}}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\omega=2\left(\frac{k}{m}\right)^{\frac{1}{2}}}[/tex3]

Lostwalker, você viu sentido em colocar 2T (força, N) nesta equação de período (tempo, s)??
Quer dizer, não sei porque deu certo, a unidade neste caso deveria ser
(s) = (kg)^1/2 * (m/N)^1/2
(s) = (kg*m/N)^1/2
(s) = (s²)^1/2
...
Ele usou
(N) = (kg)^1/2 * (m/N)^1/2
(N) = (s)
O que não confere :z

Eu me referi assim: Umas das minhas dúvidas sobre o exercício é sobre como a [tex3]F_{el}[/tex3] atua na [tex3]T[/tex3] para assim chegar no [tex3]P[/tex3] , afinal, o [tex3]P[/tex3] está para [tex3]2T[/tex3] , mas a [tex3]F_{el}[/tex3] está para [tex3]T[/tex3] . Quando vc desenha isso (ou tenta, já q eu refiz esse desenho umas 5 vezes), uma coisa para mim que não fecha é que na prática, lidamos com metade do Peso do bloco. mas se usarmos como metade da Massa, não chega no resultado, ficaria: [tex3]\omega=\left(2\cdot\frac{k}{m}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex3] o que não bate com a resposta.

Então fiquei pensando nas oscilações, e pensei, "bom, quanto mais leve é objeto, mais oscilações ele tem", no caso, estou mexendo com metade do Peso para essas oscilações, então a quantidade de oscilações deveria dobrar?" eu palpitei assim, se você dobrar as oscilações, consequentemente dobrar o Período, a conta se encaixa. Foi mais um palpite já que eu não tinha certeza, mas a conta aceitou se encaixar, diferente da minha primeira hipótese.

Pelo eu que eu entendi, isso de [tex3]2T\,(N)[/tex3] está afetando o [tex3]T\,(s)[/tex3] , dizer que a [tex3]F_{el}[/tex3] atua para [tex3]2T\,(N)[/tex3] que age sobre [tex3]P[/tex3] . Minha resposta se baseou mesmo numa hipótese.

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